Потяг відійшов від станції із прискоренням 20 м/с. Набувши швидкості 37 км/год, він рухається рівномірно протягом 2 хв

Потяг відійшов від станції із прискоренням 20 м/с. Набувши швидкості 37 км/год, він рухається рівномірно протягом 2 хв, потім, загальмувавши, долає ще 100 м до зупинки. Знайдіть середню швидкість потяга.

$a_1=20\;;\text{м/с}^2$
$v_2=37\;\text{км/ч}=10,23\;\text{м/с}$
$t_2=120\;c$
$S_3=100\;\text{м}$
$v_c=?$

Середня швидкість:  $v_c=\frac{S}{t}$

Маємо три ділянки шляху. Перша - рух з постійним прискоренням, друга - рух з постійною швидкістю, третя - рух з постійним від'ємним прискоренням.

$v_c=\frac{S_1+S_2+S_3}{t_1+t_2+t_3}$

$S_1=\frac{v_2^2-v_0^2}{2a_1}$              $v_0=0$

$S_1=\frac{v_2^2}{2a_1}$

$v_2=v_0+a_1t_1=a_1t_1$            $t_1=\frac{v_2}{a_1}$

$S_2=v_2t_2$

$S_3=\frac{v_2^2-v_3^2}{2a_2}$             $v_3=0$

$S_3=\frac{v_2^2}{2a_2}$                 $a_2=\frac{v_2^2}{2S_3}$

$a_2=\frac{v_2-v_3}{t_3}=\frac{v_2}{t_3}$               

$t_3=\frac{v_2}{a_2}=\frac{v_2}{\frac{v_2^2}{2S_3}}=\frac{2S_3}{v_2}$

$v_c=\frac{\frac{v_2^2}{2a_1}+v_2t_2+S_3}{\frac{v_2}{a_1}+t_2+\frac{2S_3}{v_2}}$

$v_c=\frac{\frac{10,23^2}{2*20}+10,23*120+100}{\frac{10,23}{20}+120+\frac{2*100}{10,23}}\approx 9,5\;\text{м/с}$

Відповідь: 9,5 м/с