Людина, стоячи на ескалаторі, спускається до потягів метро за 6 хвилин. Якщо вона поспішає і біжить по ескалатору то час ії спуску зменшується до 2 хвилин

Людина, стоячи на ескалаторі, спускається до потягів метро за 6 хвилин. Якщо вона поспішає і біжить по ескалатору то час ії спуску зменшується до 2 хвилин. За який час вона підніметься вгору по рухомому вниз екскалатору, якщо буде бігти з тією самою швидкістю?​

Введемо позначення:
$S,\;v_0,\;v,\;t_0,\;t_1,\;t_2$ - відповідно довжина шляху по ескалатору, власна швидкість ескалатора, швидкість людини відносно ескалатора, час спуску не рухаючись відносно ескалатора, час спуску, якщо бігти по ескалатору вниз, час підйому, якщо бігти по ескалатору вверх.

$v_0t_0=S$                  $v_0=\frac{S}{t_0}$

$(v_0+v)t_1=S$              $v=\frac{S-v_0t_1}{t_1}=\frac{S-\frac{S}{t_0}*t_1}{t_1}$

$v=\frac{S(1-\frac{t_1}{t_0})}{t_1}$

$(v-v_0)t_2=S$           

$t_2=\frac{S}{\frac{S(1-\frac{t_1}{t_0})}{t_1}-\frac{S}{t_0}}=\frac{t_1t_0}{t_0(1-\frac{t_1}{t_0})-t_1}$

$t_2=\frac{t_1t_0}{t_0-t_1-t_1}=\frac{t_1t_0}{t_0-2t_1}$

$t_2=\frac{2*6}{6-2*2}=6\;\text{мин}$

$t_2=6\;\text{мин}$