Маса деякої планети в 9 разів більша маси Землі. Який радіус цієї планети, якщо прискорення вільного падіння на її поверхні в 1,4 рази меньше, ніж на Землі? Радіус Землі 6400 км.
Сила тяжіння, яка діє між фізичним тілом і Землею, описується формулою сили всесвітнього тяжіння (гравітації)
$F=G\frac{mM}{R^2}$ (1)
де m, M, G, R - відповідно маса тіла, маса Землі, гравітаційна стала, відстань від тіла до центру Землі.
Прискорення тяжіння тіла до Землі можна визначити за другим законом Ньютона.
$g=\frac{F}{m}=\frac{G\frac{mM}{R^2}}{m}=G\frac{M}{R^2}$ (2)
Аналогічно для іншої планети
$a_n=G\frac{M_n}{R_n^2}$ (3)
Згідно умови задачі $g=1,4a_n$ $m_n=9M$
$G\frac{M}{R^2}=1,4G\frac{M_n}{R_n^2}$ (4)
$\frac{M}{R^2}=1,4*\frac{9M}{R_n^2}$ (5)
$R_n\approx 3,5 R$
$R_n=3,5*6400=22400\;\text{км}$
Буду радий відповісти на запитання і вдячний за добре слово у коментарях
$F=G\frac{mM}{R^2}$ (1)
де m, M, G, R - відповідно маса тіла, маса Землі, гравітаційна стала, відстань від тіла до центру Землі.
Прискорення тяжіння тіла до Землі можна визначити за другим законом Ньютона.
$g=\frac{F}{m}=\frac{G\frac{mM}{R^2}}{m}=G\frac{M}{R^2}$ (2)
Аналогічно для іншої планети
$a_n=G\frac{M_n}{R_n^2}$ (3)
Згідно умови задачі $g=1,4a_n$ $m_n=9M$
$G\frac{M}{R^2}=1,4G\frac{M_n}{R_n^2}$ (4)
$\frac{M}{R^2}=1,4*\frac{9M}{R_n^2}$ (5)
$R_n\approx 3,5 R$
$R_n=3,5*6400=22400\;\text{км}$
Буду радий відповісти на запитання і вдячний за добре слово у коментарях
Коментарі
планети, якщо маса цієї планети у два рази більша за масу
Землі, а радіус у два рази менший за радіус Землі.