Тіло кинуто під кутом до горизонту. Що забере більше часу: підняття чи спуск? Опором повітря знехтувати

Швидкість руху тіла, кинутого під кутом до горизонту, можна представити у вигляді суми двох складових:  горизонтальної $v_x$  і вертикальної швидкості $v_y$.

Якщо знехтувати опором повітря, то горизонтальна швидкість $v_x$ залишається незмінною весь час польоту.  Рух по вертикалі визначається тільки вертикальною швидкістю $v_y$.

 Вертикальна швидкість під час підйому змінюється від початкової $v_{y0}$ до нуля, а потім під час падіння - від нуля до швидкості в момент падіння $v_y$.  Маємо рух з постійним прискоренням - це прискорення земного тяжіння. На етапі підйому прискорення напрвлене проти початкової швидкості. Швидкість у будь-який момент часу на етапі підйому визначається формулою

$v_{y1}=v_{y0}-gt_1$         (1)

  В кінці підйому     $v_{y1}=0$              (2)

Тоді з (1) час підйому  $t_1=\frac{v_{y0}}{g}$                  (3)

Висоту за час підйому знайдемо за формулою $h=\frac{v_{y0}^2-v_{y1}^2}{2g}$         (4)

В кінці підйому     $v_{y1}=0$         (5)

 Висота підйому  максимальна:            $h=\frac{v_{y0}^2}{2g}$                (6)

Час падіння з висоти h визначається за формулою $t_2=\sqrt{\frac{2h}{g}}$                  (7)

Підставим у цю формулу (7)  визначене нами значення висоти  у формулі     (6)

$t_2=\sqrt{\frac{2*\frac{v_{y0}^2}{2g}}{g}}=\frac{v_{y0}}{g}$              (8)

Як бачимо, порівнюючи (3) і (8) час підйому дорівнює часу падіння.  Процес симетричний.