Корона виготовлена із золота та срібла. Знайти середню густину корони, якщо маси золота та срібла однакові.

Густина  матеріалу - це відношення маси до об'єму.

$\rho=\frac{m}{V}$            (1)

Маса корони буде дорівнювати сумі мас золота і срібла. Оскільки за умовою задачі маси золота і срібла однакові, можем записати:

$m=m_z+m_s=0,5m+0,5m$                (2)

Масу можна виразити через об'єм і густину матеріалу.

Таким чином, маса золота $m_z=0,5m=V_z\rho_z$                 (3)

Об'єм золота $V_z=\frac{0,5m}{\rho_z}$              (4)

Маса срібла  $m_s=0,5m=V_s\rho_s$                 (5)

Об'єм срібла $V_і=\frac{0,5m}{\rho_і}$               (6)

Загальний об'єм корони дорівнює сумі об'ємів золота і срібла

$V=V_z+V_s=\frac{0,5m}{\rho_z}+\frac{0,5m}{\rho_s}$               (7)

$V=0,5m*\frac{\rho_z+\rho_s}{\rho_z*\rho_s}$                  (8)

Підставимо (8) в (1):

$\rho=\frac{m}{0,5m*\frac{\rho_z+\rho_s}{\rho_z*\rho_s}}$              (9)

$\rho=\frac{2\rho_z\rho_s}{\rho_z+\rho_s}$           (10)

Густину золота і срібла знаходимо в таблиці

 

$\rho=\frac{2*19300*10500}{19300+10500}\approx 13600\;\text{кг/м}^3$

Відповідь: середня густина корони складає 13600 кг/м.куб