Корона виготовлена із золота та срібла. Знайти середню густину корони, якщо маси золота та срібла однакові.
Густина матеріалу - це відношення маси до об'єму.
\rho=\frac{m}{V} (1)
Маса корони буде дорівнювати сумі мас золота і срібла. Оскільки за умовою задачі маси золота і срібла однакові, можем записати:
m=m_z+m_s=0,5m+0,5m (2)
Масу можна виразити через об'єм і густину матеріалу.
Таким чином, маса золота m_z=0,5m=V_z\rho_z (3)
Об'єм золота V_z=\frac{0,5m}{\rho_z} (4)
Маса срібла m_s=0,5m=V_s\rho_s (5)
Об'єм срібла V_і=\frac{0,5m}{\rho_і} (6)
Загальний об'єм корони дорівнює сумі об'ємів золота і срібла
V=V_z+V_s=\frac{0,5m}{\rho_z}+\frac{0,5m}{\rho_s} (7)
V=0,5m*\frac{\rho_z+\rho_s}{\rho_z*\rho_s} (8)
Підставимо (8) в (1):
\rho=\frac{m}{0,5m*\frac{\rho_z+\rho_s}{\rho_z*\rho_s}} (9)
\rho=\frac{2\rho_z\rho_s}{\rho_z+\rho_s} (10)
Густину золота і срібла знаходимо в таблиці
\rho=\frac{2*19300*10500}{19300+10500}\approx 13600\;\text{кг/м}^3
Відповідь: середня густина корони складає 13600 кг/м.куб
Коментарі
Дописати коментар
Тут можна залишити коментар або звернення