До пружини підвісили тягарець, внаслідок чого вона розтягнулась на 16 см. Визначте період коливань тягарця, якщо його відтягнути вниз на 8 см і відпустити. Запишіть рівняння гармонійних коливань
Дано:
x=0,16\;\text{м}
x_m=0,08\;\text{м}
Знайти: T, x(t)
Період коливань пружинного маятника обчислюється за формулою
T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} (1)
Сила тяжіння тягарця F=mg (2)
Закон Гука F=kx (3)
(3)=(2)
kx=mg (4)
k=\frac{mg}{x} (5)
Підставимо (5) у (1)
T=2\pi\sqrt{\frac{m}{\frac{mg}{x}}}=2\pi\sqrt{\frac{x}{g}} (6)
T=2*3,14*\sqrt{\frac{0,16}{9,81}}\approx 7,9\;c (7)
T=2*3,14*\sqrt{\frac{0,16}{9,81}}\approx 0,79\;c (7)
Рівняння гармонійних коливань у загальному вигляді:
x(t)=x_m\cos(wt+\phi_0) (8)
де x_m,\;w,\;t,\;\phi_0 - відповідно амплітуда коливань, циклічна частота, час, початкова фаза (вона у нас дорівнює нулю).
Циклічна частота пов'язана з періодом коливань залежністю:
w=\frac{2\pi}{T}=\frac{2*3,14}{7,9}\approx 0,79\;\text{рад/с} (9)
Рівняння гармонійних коливань у загальному вигляді:
x(t)=x_m\cos(wt+\phi_0) (8)
де x_m,\;w,\;t,\;\phi_0 - відповідно амплітуда коливань, циклічна частота, час, початкова фаза (вона у нас дорівнює нулю).
Циклічна частота пов'язана з періодом коливань залежністю:
w=\frac{2\pi}{T}=\frac{2*3,14}{7,9}\approx 0,79\;\text{рад/с} (9)
w=\frac{2\pi}{T}=\frac{2*3,14}{7,9}\approx 7,95\;\text{рад/с} (9)
Маємо рівняння гармонійних коливань:
x(t)=0,08\cos (0,79t)
x(t)=0,08\cos (7,95t)
Маємо рівняння гармонійних коливань:
x(t)=0,08\cos (0,79t)
x(t)=0,08\cos (7,95t)
Рівняння (7) має в собі відповідь 7,9 сек(період коливаннь). Скоріше за все, була допущена неточнітсть, адже 0,79....
ВідповістиВидалитиЩиро Вам дякую! Дійсно, не 7,9 а 0,79. Роблю виправлення.
ВидалитиВиправлення виконані
Видалити