До пружини підвісили тягарець, внаслідок чого вона розтягнулась на 16 см. Визначте період коливань тягарця, якщо його відтягнути вниз на 8 см і відпустити. Запишіть рівняння гармонійних коливань


Дано:
x=0,16\;\text{м}
x_m=0,08\;\text{м}
Знайти: T,  x(t)

Період коливань  пружинного маятника обчислюється за формулою

T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}            (1)

Сила тяжіння тягарця   F=mg                (2)

Закон Гука     F=kx             (3)

(3)=(2)

kx=mg                (4)

k=\frac{mg}{x}                    (5)

Підставимо (5) у (1)

T=2\pi\sqrt{\frac{m}{\frac{mg}{x}}}=2\pi\sqrt{\frac{x}{g}}              (6)

T=2*3,14*\sqrt{\frac{0,16}{9,81}}\approx 7,9\;c             (7)

T=2*3,14*\sqrt{\frac{0,16}{9,81}}\approx 0,79\;c             (7)

Рівняння гармонійних коливань у загальному вигляді:

x(t)=x_m\cos(wt+\phi_0)                         (8)

де x_m,\;w,\;t,\;\phi_0 - відповідно амплітуда коливань, циклічна частота, час, початкова фаза (вона у нас дорівнює нулю).

Циклічна частота пов'язана з періодом коливань залежністю:

w=\frac{2\pi}{T}=\frac{2*3,14}{7,9}\approx 0,79\;\text{рад/с}                   (9)

w=\frac{2\pi}{T}=\frac{2*3,14}{7,9}\approx 7,95\;\text{рад/с}                   (9)

Маємо рівняння гармонійних коливань:

x(t)=0,08\cos (0,79t) 

x(t)=0,08\cos (7,95t) 

Коментарі

  1. Рівняння (7) має в собі відповідь 7,9 сек(період коливаннь). Скоріше за все, була допущена неточнітсть, адже 0,79....

    ВідповістиВидалити

Дописати коментар

Тут можна залишити коментар або звернення