Щоб виготовити реостат на керамічний циліндр діаметром 2 см намотали впритул один до одного 150 витків

Щоб виготовити реостат на керамічний циліндр діаметром 2 см намотали впритул один до одного 150 витків нікелінового проводу. Довжина намотки дорівнює 15 см. Визначте опір реостата.

Дано:
$D=0,02\;\text{м}$
$n=150$
$x=0,15\;\text{м}$
Знайти:    R

Опір проводу визначається за формулою:

$R=\frac{\rho L}{S}$              (1)

де $\rho,\;L,\;S$ - відповідно питомий опір матеріалу, з якого виготовлений провід, довжина проводу, площа його поперечного перерізу.

Довжина проводу дорівнює довжині одного витка, помноженому на кількість витків, а довжина витка - це довжина кола.

     $L=n*\pi D$             (2)

Визначимо діаметр проводу (позначимо його d).  Для цього поділимо довжину намотки на кількість витків.

$d=\frac{x}{n}$               (3)

Отже, знаючи діаметр проводу, можемо знайти площу його поперечного перерізу.

$S=\frac{\pi d^2}{4}=\frac{\pi x^2}{4n^2}$                  (4)

Питомий опір знайдемо в таблиці.

Підставимо (2) і (4) в формулу (1).

$R=\frac{\rho*n*\pi D }{\frac{\pi*x^2}{4n^2}}=\frac{4\rho n^3D}{x^2}$

$R=\frac{4*42*10^{-8}*150^3*0,02}{0,15^2}\approx 5\;\text{Ом}$

Відповідь:  5 Ом