Мідну і срібну дротини однакової довжини та площі поперечного перерізу з'еднали паралельно. Яка дротина споживає більшу потужність, якщо іх увімкнути в електричну мережу? У скільки разів?

Дано:

$L_1=L_2$

$S_1=S_2$

Знайти: $\frac{P_2}{P_1}$

Потужність  оприсується рівнянням 

 $P=\frac{U^2}{R}$                (1)

де $P,\;U,\;R$  - відповідно потужність електричного струму, напруга на споживачі, електричний опір споживача.  

У якості споживача, згідно умови, у нас мідна і срібна дротини. 

Опір дроту визначається формулою

$R=\frac{\rho L}{S}$                (2)

де $R,\;\rho,\;L,\;S$  - відповідно опір провідника (дротини), питомий опій матеріалу провідника (дротини), довжина дротини, площа поперечного перерізу дротини. 

Запишемо формулу опору для мідної і срібної дротини відповідно

$R_1=\frac{\rho_1L_1}{S_1}$          (3)

$R_2=\frac{\rho_2L_2}{S_2}$           (4)

Тоді співвідношення, яке потрібно знайти, запишеться у вигляді:

$\frac{P_2}{P_1}=\frac{\frac{U^2}{R_2}}{\frac{U^2}{R_1}}=\frac{R_1}{R_2}$           (5)

Підставимо у (5)  відповідні праві частини (3) і (4).

$\frac{P_2}{P_1}=\frac{R_1}{R_2}=\frac{\frac{\rho_1L_1}{S_1}}{\frac{\rho_2L_2}{S_2}}$      (7)

З урахуванням умови, $L_1=L_2$  і  $S_1=S_2$  вираз (7) спрощується до наступного:

$\frac{P_2}{P_1}=\frac{\rho_1}{\rho_2}$

Питомий опір знаходимо  у таблиці

$\frac{P_2}{P_1}=\frac{1,68*10^{-8}}{1,58*10^{-8}}\approx 1,06$

Відповідь:  срібна дротина буде споживати потужність у 1,06 раза більше за мідну.