Собака біжить за велосипедистом прямолінійною ділянкою шосе. Рух велосипедиста описується рівнянням xl = 25 + 7t , а рух собаки — рівнянням х2 = -35 + 12t .

 Собака біжить за велосипедистом прямолінійною ділянкою шосе. Рух велосипедиста описується рівнянням xl = 25 + 7t , а рух собаки — рівнянням х2 = -35 + 12t . Опишіть обидва рухи (укажіть тип кожного руху і значення величин, що його характеризують, побудуйте графіки рухів. Чи наздожене собака велосипедиста? Якщо наздожене, то коли і де це відбудеться?

Рух велосипедиста описується рівнянням $x_l = 25 + 7t$.  

Порівняємо це рівняння з рівнянням прямолінійного руху у загальному вигляді.

$x(t)=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$             (1)

З порівняння витікає, що це рух з початкової точки з координатою 25 метрів з постійною швидкістю 7 м/с.

Рух собаки описується рівнянням $x_2=-35+12t$  Знову таки, порівнюючи з рівнянням  (1), приходимо до висновку, що собака рухається з початкової координати -35 метрів з постійною швидкістю 12 м/с. 

Будуємо графіки.

Точка перетину графіків дає нам момент коли значення координати велосипедиста і собаки однакові. А однакові координати безумовно у точці зустрічі, тобто у точці, де собака наздожене велосипедиста і порве йому штани. На графіку це точка приблизно у момент 12 секунд з координатою приблизно 110 метрів. Але графік все ж таки дає нам не дуже точні значенння. 

Знайдемо час зустрічі, прирівнявши праві частини заданих в умові рівнянь руху велосипедиста і собаки. 

$25+7t=-35+12t$                $5t=60$                $t=12\;c$

Тепер підставимо значення часу зустрічі у рівняння руху велосипедиста і собаки. 

$x_1=25*7t=25+7*12=109$ метрів

$x_2=-35+12t=-35+12*12=109$ метрів. 

Відповідь: собака наздожене велосипедиста через 12 секунд після початку руху в точці з координатою 109 метрів.