Рух тіла задано рівнянням х=0,5+5t-2t^2. Визначте переміщення тіла за перші 2 секунди руху, швидкість руху тіла через 3 секунди

Переміщення - це різниця кунцевої і початкової координати.

$S=x_1-x_0$                     (1)

Координату отримуємо, підставивши в задане рівняння значень часу.  

Початкова координата при  t=0      $x_0=0,5+5*0-2*0^2=0,5$ м                            (2)

Кінцева координата при t=2 c         $x_1=0,5+5*2-2*2^2=2,5$ м                           (3)

Переміщення за 2 секунди:            $S(t=2)=2,5-0,5=2$ м                        (4)

Залежність швидкості від часу отримуємо, як похідну від рівняння руху 

$v(t)=\frac{d(x(t)}{dt}=\frac{d(0,5+5t-2t^2)}{dt}=5-4t$                      (5)

Щоб знайти швидкість через 3 секунди, підставимо значення часу  t=3 у рівняння   (5)

$v(t=3)=5-4*3=-7$ м/с

Оскільки знак "мінус", швидкість у момент 3 секунди має напрямок протилежний напрямку початкової швидкості. 

Якщо ви ще не вчили похідну, то можна й інакше.

Як відомо, рівняння руху тіла з початковою швидкістю і постійним прискоренням у загальному випадку  має натсупний вигляд:

$x(t)=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$                    (6)

де $x(t),\;x_0,\;v_0,\;t,\;a$  - відповідно координата тіла в певний момент часу, початкова координата, початкова швидкість,  час, прискорення. 

Порівнюючи рівняння (6) з рівнянням, що задане в умові, можемо зробити висновки:

1) задане в умові рівняння - це рівняння руху тіла з початковою швидкістю і постійним прискоренням;

2) початкова координата   $x_0=0,5$ м;

3) початкова швидкість $v_0=5$ м/с

4) прискорення а=-4   $\frac{м}{c^2}$

У будь-який момент часу швидкість такого руху визначається формулою 

$v(t)=v_0+at$

Підставимо дані, отримані нами у висновках.

 $v(t=3)=5-4*3=-7$  м/с