Матеріальна точка рухається прямолінійно. Залежність пройденого шляху від часу описується рівнянням S=0.5t+t^3 Визначити залежність швидкості та прискорення від часу; сере- дню швидкість точки за другу секунду; шлях, який пройшла точка за п'яту секунду. Побудувати графіки залежності шляху, швидкості і прискорення від часу

Матеріальна точка рухається прямолінійно. Залежність пройденого шляху від часу описується рівнянням S=0.5t+t^3 Визначити залежність швидкості та прискорення від часу; сере

дню швидкість точки за другу секунду; шлях, який пройшла точка за п'яту секунду. Побудувати графіки залежності шляху, швидкості і прискорення від часу

Залежність швидкості від часу:  

$v(t)=\frac{dS(t)}{dt}=\frac{d(0,5t+t^3)}{dt}=0,5+3t^2$

Залежність прискорення від часу:  

$a(t)=\frac{d(v(t))}{dt}=\frac{d(0,5+3t^2)}{dt}=6t$

Середня швидкість точки за другу секунду:

$v_c=\frac{S(t=2)-S(t=1)}{t}=\frac{(0.5*2+2^3)-(0.5*1+1^3)}{1}=7,5$ м/с

Шдях за п'яту секунду:

$S_5=S(t=5)-S(t=4)=0,5*5+5^3-(0,5*4+4^3)=61,5$ м

Графіки залежності шляху, швидкості і прискорення від часу