Літак робить "мертву" петлю у вертикальній площині. Радіус петлі 200 м. При якій швидкості літака льотчик в нижній точці петлі буде зазнавати триразового перевантаження?

Дано:

$r=200$ м

$n=3$

Знайти: v

Перевантаженням називається відношення ваги тіла до величини сили тяжіння, яка діє на тіло поблизу поверхні землі. 

Вага тіла - це сила, яка діє з боку тіла на опору або підвіс.  Зверніть увагу, вага - це саме сила! Тому вимірюється у ньютонах, а не у кілограмах, як деякі вважають. 

Таким чином, перегрузка - це безрозмірна величина (ньютони діляться на ньютони, у результаті нічого не залишається, точніше залишаються рази). Але, іноді цю величину виражають у прискореннях земного тяжіння. Кажуть, наприклад, що перевантаження становить 3g, маючи на увазі,що вага тіла утричі більша за силу тяжіння. 

У нижній точці траекторії мертвої петлі на пілота діють сила земного тяжіння mg - донизу, а також сила реакції опори (крісла пілота)  N - уверх. 

Рівнодійна цих сил дорівнює доцентровій силі  $\frac{mv^2}{r}$.  

Якщо вибрати позитивним напрямок вертикальної осі уверх, то у проєкції на цю вісь можна записати рівняння сил:

$N-mg=\frac{mv^2}{r}$

Тоді вага  $P=N=mg+\frac{mv^2}{r}=m(g+\frac{v^2}{r})$

Таким чином, перевантаження можна записати у вигляді формули:

$\frac{m(g+\frac{v^2}{r})}{mg}=1+\frac{v^2}{gr}$

Згідно умови первантаження дорівнює 3.

$1+\frac{v^2}{gr}=3$

$\frac{v^2}{gr}=2$             $v^2=2gr$

$v=\sqrt{2gr}$

$v=\sqrt{2*9,81*200}\approx 62,6$ м/с

Відповідь: пілот буде зазнавати триразове перевантаження у нижній точці мертвої петля при швидкості 62,6 м/с