Знайти кінетичну енергію тіла, яке рухається згідно рівнянню, якщо маса тіла m в момент часу t х=3t^2-2t-6 m=960 кг t=10​ с​

Дано:

$х(t)=3t^2-2t-6$
$m=960$ кг
$t=10$​ с

Найти: ​К

Кінетична енергія тіла визначається за формулою:

 $K=\frac{mv^2}{2}$            (1)

де m - маса тіла, v - його швидкість.

Швидкість тіла знайдемо як диференціал рівняння залежності координати від часу.

$v(t)=\frac{d(x(t))}{dt}=\frac{d(3t^2-2t-6)}{dt}=6t-2$            (2)

Підставимо  задане значення часу у (2) щоб знайти швидкість у момент часу t=10 c.

$v(t=10)=6*10-2=58$ м/с             (3)

Підставляємо дані у формулу (1), щоби отримати значення кінетичної енергії.

$K=\frac{960*58^2}{2}=1614720$ Дж