За графіком, наведеним на малюнку, визначте амплітуду, період і частоту коливань. Написати рівняння гармонічних коливань

За графіком, наведеним на малюнку, визначте амплітуду, період і частоту коливань. Написати рівняння гармонічних коливань 

Амплітуда - це величина максимального відхилення від положення рівноваги.  У нашому випадку амлітуда становить 40 сантиметрів. У системі СІ це 0,4 метра. 

$А=0,4$ м.

Період - це час одного повного циклу коливань. У нас цикл починається з амплітудного позитивного значення, тоді він завершиться найближчим позитивним максимальним значенням. Як бачимо, початок коливань у момент часу 0 секунд, закінчення першого періоду у момент часу 8 секунд. Таким чином, період коливань становить 8 секунд. 

$T=8$ с

Частота коливань - це величина, обернена періоду. 

$\nu=\frac{1}{T}$                 (1)

$\nu=\frac{1}{8}=0,125$ $c^{-1}$    або 0,125 Гц.                    (2)

Рівняння гармонічних коливань має загальний вигляд такий:

$x(t)=A\cos(wt+\phi)$            (3)

де $x,\;t,\;A,\;w,\;\phi$ - відповідно поточна координата тіла, що здійснює коливання, час, амплітуда коливань, кутова частота коливань, початкова фаза. 

У нашому випадку початкова фаза дорівнює нулю .

Кутова частота визначається формулою:

$w=\frac{2\pi}{T}$              (4)

$w=\frac{2\pi}{8}=\frac{\pi}{4}$                  (5)

Підставимо значення у формулу   (3)  і матимемо потрібне  рівняння гармонічних коливань. 

$x(t)=0,4\cos(\frac{\pi t}{4})$              (6)