Петру необхідно повернути м'яч свому товаришу, котрий живе на другому поверсі, але йому лінь підніматись туди. Тому він вирішив закинути м'яч у вікно, що знаходиться на висоті d=4 м і став на відстані 2d=8 м від будинку. Йому ще й дуже пощастило в цей день, оскільки опір повітря був відсутній. З якою початковою швидкістю Петро має кинути м'яч, щоб влучити саме в те вікно? Прискорення вільно падіння прийняти 9.8 м/с^2

М'яч буде летіти по параболічній траєкторії. Вікно, у яке влітає м'яч, це найвища точка траекторії, відстань до будинку по горизонталі - це половина відстані максимальної дальності польоту м'яча по горзонталі. 

$H_{max}=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$ 

$ L_{max} = \frac{v_0^2*sin(2α)}{g} = \frac{v_0^2*(2sinα*cosα)}{g}$

$4H=L$

$\frac{4v_0^2\sin^2\alpha}{2g}= \frac{v_0^2*(2sinα*cosα)}{g}$

$\sin\alpha=\cos\alpha$

$\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=1$

$tg\alpha=1$ 

$\alpha=arctg 1=45^{\circ}$

$H_{max}=d$  

$d=\frac{v_0^2\sin^2{45^{\circ}}}{2g}$

$v_0=\sqrt{\frac{2gd}{\sin^2{45^{\circ}}}}$

$v_0=\sqrt{\frac{2*9,8*4}{\sin^2{45^{\circ}}}}\approx 12,5$  м/с