Петро підкидає консервну банку вертикально вгору і хоче влучити в неї іншою банкою. Також він жадає, щоб удар відбувся на висоті h=10 м. Він знає, що для цього йому необхідно кинути другу банку через td = 4 секунди після перщої. Вважаємо, що обидві банки він кинув з однаковою швидкістю Vo, а прискорення вільного падіння g=9,81 м/с^2. Знайти час між кидком першої банки і ударом обох у повітрі.


Дано:
h=10 м
t_d=4\;c
g=9,81  м/с^2
Знайти:  t_x

Рівняння залежності координати тіла, кинутого вертикально з певною  початковою швидкістю, від часу визначається формулою:

h(t)=h_0+v_0t-\frac{gt^2}{2}              (1)

де h(t),\;h_0,\;v_0,\;t,\;g - відповідно координата тіла у момент часу t, початкова координата тіла, початкова швидкість, час, прискорення вільного падіння.  

Зробимо схематичний  малюнок  для більш зрозумілого пояснення. 


Використовуючи рівняння (1) запишемо рівняння залежності координати (висоти) першої і другої банки  від часу.

 h_1(t)=h_0+v_0t-\frac{gt^2}{2}                 (2)

 h_2(t)=h_0+v_0(t-t_d)-\frac{g(t-t_d)^2}{2}                 (3)

Зауважимо, що початкова висота h_0   в обох випадках дорівнює нулю h_o=0, а у момент зіткнення банок t_x їх висота однакова $h_1(t)=h_2(t-t_d).

З урахуванням зазначеного та вихідних даних рівняння (2) і (3) набувають вигляду:

v_0t-\frac{gt^2}{2}=10                 (4)

 v_0(t-4)-\frac{g(t-4)^2}{2}=10                 (5)

Рівняння (4) і (5) являють собою систему двох рівнянь з двома невідомими. Перепишемо систему у більш зручному вигляді. 

v_0t-\frac{9,81*t^2}{2}-10=0                 (6)

v_0(t-4)-\frac{9,81*(t-4)^2}{2}-10=0                 (7)

Рішення такої системи дає відповідь    t=t_x\approx 4,5 c



 





Коментарі