Петро підкидає консервну банку вертикально вгору і хоче влучити в неї іншою банкою. Також він жадає, щоб удар відбувся на висоті h=10 м. Він знає, що для цього йому необхідно кинути другу банку через td = 4 секунди після перщої. Вважаємо, що обидві банки він кинув з однаковою швидкістю Vo, а прискорення вільного падіння g=9,81 м/с^2. Знайти час між кидком першої банки і ударом обох у повітрі.

Дано:

$h=10$ м

$t_d=4\;c$

$g=9,81$  $м/с^2$

Знайти:  $t_x$

Рівняння залежності координати тіла, кинутого вертикально з певною  початковою швидкістю, від часу визначається формулою:

$h(t)=h_0+v_0t-\frac{gt^2}{2}$              (1)

де $h(t),\;h_0,\;v_0,\;t,\;g$ - відповідно координата тіла у момент часу t, початкова координата тіла, початкова швидкість, час, прискорення вільного падіння.  

Зробимо схематичний  малюнок  для більш зрозумілого пояснення. 

Використовуючи рівняння (1) запишемо рівняння залежності координати (висоти) першої і другої банки  від часу.

 $h_1(t)=h_0+v_0t-\frac{gt^2}{2}$                 (2)

 $h_2(t)=h_0+v_0(t-t_d)-\frac{g(t-t_d)^2}{2}$                 (3)

Зауважимо, що початкова висота $h_0$   в обох випадках дорівнює нулю $h_o=0$, а у момент зіткнення банок $t_x$ їх висота однакова $h_1(t)=h_2(t-t_d).

З урахуванням зазначеного та вихідних даних рівняння (2) і (3) набувають вигляду:

$v_0t-\frac{gt^2}{2}=10$                 (4)

 $v_0(t-4)-\frac{g(t-4)^2}{2}=10$                 (5)

Рівняння (4) і (5) являють собою систему двох рівнянь з двома невідомими. Перепишемо систему у більш зручному вигляді. 

$v_0t-\frac{9,81*t^2}{2}-10=0$                 (6)

$v_0(t-4)-\frac{9,81*(t-4)^2}{2}-10=0$                 (7)

Рішення такої системи дає відповідь    $t=t_x\approx 4,5$ c