Визначте масу автомобіля, якщо модуль результуючої всіх сил, які діють на автомобіль дорівнює 6400 H, а рівняння його руху: х = 2 + 3 t+ 4t^2​

Другий закон ньютона:

$F=ma$         (1)

де m - маса, a - прискорення

$m=\frac{F}{a}$        (2)

Прискорення - це друга похідна від рівняння руху, а перша похідна - це швидкість.

$v(t)=\frac{dx}{dt}$         (3)

$v(t)=\frac{d(2+3t+4t^2)}{dt}=3+8t$        (4)

$a(t)=\frac{dv(t)}{dt}$          (5)

$a=\frac{d(3+8t)}{dt}=8$ $м/с^2$           (6)

$m=\frac{F}{a}=\frac{6400}{8}=800$ кг          (7)

Відповідь: маса автомобіля становить 800 кг

Для тих, хто ще не вивчав диференціали і похідні нижче ще один спосіб розв'язання задачі.

Рівняння руху з початковою швидкістю і постійним прискоренням у загальному вигляді має такий вид:

$x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$           (8)

де $x,\;x_0,\;v_0,\;a,\;t$ - відповідно поточна координата тіла, початкова координата тіла, початкова швидкість, прискорення, час. 

Порівняємо рівняння (8) із заданим в умові (9)

  $х = 2 + 3 t+ 4t^2​$         (9) 

Шляхом співставлення приходимо до висновку, що  $\frac{a}{2}=4$

$a=8$  $м/с^2$

Другий закон Ньютона:    $F=ma$           (10)

$m=\frac{F}{a}$          (11)

$m=\frac{6400}{8}=800$ кг

Відповідь: маса автомобіля 800 кг