У школі одночасно горить 40 ламп потужністю 200 Вт і 20 ламп потужністю 150 Вт. Визначити опір кожної лампочки та загальний опір кола, якщо напруга в мережі 220 В.

Дано:

$n_1=40$

$P_1=200$ Вт

$n_2=20$

$P_2=150$ Вт

$U=220\;B$

Знайти: $R_1,\;R_2,\;R_0$

Електрична потужність визначається формулою:

$P=\frac{U^2}{R}$        (1)

де $P,\;U,\;R$ - відповідно потужність (у нашому випадку - потужність лампи) , напруга і опір (у нашому випадку - опір лампи). 

Користуючись формулою (1) знаходимо опір ламп.

$R=\frac{U^2}{P}$           (2)

Опір лампи з потужністю 200 Вт:

$R_1=\frac{220^2}{200}=242$ Ом          (3)

Опір лампи з потужністю 200 Вт:

$R_2=\frac{220^2}{150}\approx 323$ Ом         (4)

Всього маємо дві групи ламп:  40 ламп потужністю 200 Вт і опором 242 Ом, і 20 ламп потужністю 150 Вт  і опором 323 Ом. Всі лампи включаються паралельно.  

Загальний опір n однакових паралельних провідників (лампу можна розглядати, як провідник з певним опором) визначається формулою:

$R_{з}=\frac{R_і}{n}$          (5)

де $R_i,\;n$ - відповідно величина опору однієї лампи і кількість ламп. 

Таким чином, загальний опір першої групи ламп:

$R_{з1}=\frac{R_1}{n_1}=\frac{242}{40}=6,05$ Ом      (6)            

Загальний опір другої групи ламп:

$R_{з2}=\frac{323}{20}=16,15$ Ом        (7)

Загальний опір кола визначимо за формулою для двох паралельних провідників:

$R_0=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$         (8)

$R_0=\frac{6,05*16,15}{6,05+16,15}\approx 4,4$  Ом

Відповідь: лампа потужністю 200 Вт має опір 242 Ом, лампа потужністю 323 Вт має опір 323 Ом, загальний опір кола 4,4 Ом.