Дві кульки кинули вертикально вгору з інтервалом в 1 с. Початкова швидкість першої кульки 8 м/с, другої 5 м/с. На якій висоті вони зустрінуться?​

Дано:

$v_{01}=8$ м/с

$v_{02}=5$ м/с

$t_x=1$ c

Знайти:  h

Рівняння руху першої кульки:

$h_1(t)=v_{01}t-\frac{gt^2}{2}$         (1)

Рівняння руху другої кульки:

$h_2(t)=v_{02}(t-t_x)-\frac{g(t-t_x)^2}{2}$          (2)

У момент зустрічі висота обох кульок однакова.     

$v_{01}t-\frac{gt^2}{2}=v_{02}(t-t_x)-\frac{g(t-t_x)^2}{2}$        (3)

Підставимо дані.

$8t-\frac{9,81t^2}{2}=5(t-1)-\frac{9,81(t-1)^2}{2}$          (4)

$16t-9,81t^2-10(t-1)+9,81(t-1)^2=0$         (5) 

З рівняння (5) знаходимо момент часу, коли відбудеться зустріч кульок, після вильоту першої кульки.

$t\approx 1,45$ с         (6)

Підставимо значення часу у рівняння (1) і знайдемо висоту, на якій відбудеться зустріч кульок.

$h_1(t=1,45)=8*1,45-\frac{9,81*1,45^2}{2}\approx 1,29$ м