Потрібно виготовити піч, нагрівний елемент якої виділяє потужність 2,1 кВт. Напруга в мережі 220 В, опір підвідних проводів 1 Ом. Яким має бути опір нагрівного елемента?

Дано:

$P=2100$ Вт

$U=220\;B$

$R_n=1$ Ом

Знайти: $R_e$

$P=I^2R_e$         (1)

$R_e=\frac{P}{I^2}$        (2)

$I=\frac{U}{R_n+R_e}$        (3)

$R_e=\frac{P}{(\frac{U}{R_n+R_e})^2}$       (4)

Після розкриття дужок і приведення подібних членів отримуємо квадратне рівняння:

$PR_e^2+R_e(2PR_n-U^2)+PR_n^2=0$       (5)

Підставимо числові значення. 

$2100R_e^2+(2*2100*1-220^2)R_e+2100*1^2=0$        (6)

$2100R_e^2-44200R_e+2100=0$        (7)

$R_{e1}=21$ Ом        (8)

$R_{e2}\approx 0,048$ Ом        (9)

У разі    $R_{e2}\approx 0,048$ Ом   сила струму у едектричному колі буде становити

$I=\frac{U}{R_n+R_e}=\frac{220}{1+0,048}\approx 210$ A

Це досить значний струм і  знадобляться підвідні проводи товстелезні, та й мережа не витримає, адже зазвичай вона розрахована на споживання струму до 10 ампер, іноді до 25 ампер.  Тому залишається правильною відповідь 21 Ом.