Яку початкову швидкість повинен надати м’ячу футболіст при виконанні одинадцятиметрового штрафного удару, щоб м’яч потрапив під верхню перекладену футбольних воріт? Початкова швидкість м’яча спрямована під кутом 30° до горизонту, висота воріт h=2,8 м.

Дано:

$\alpha=30°$

$h=2,8$ м

Знайти:  $v_0$

Початкова вертикальна швидкість:

$V_{oy}=V_0*\sin{a}$         (1)

Максимальна потенціальна енергія м'яча буде у момент найвищого підйому, тобто під перекладиною на висоті 2,8 метра (якщо вважати м'яч матеріальною точкою і не брати до уваги його фізичні розміри). 

Згідно закону збереження енергії потенційна енергія м'яча у найвищій точці дорівнює частині початкової кінетичної енергії, яку м'яч  має за рахунок початкової вертикальної швидкості:

$\frac{mV_{oy}^2}{2}=mgh$          (2)

Скоротимо на m.

$\frac{V_{oy}^2}{2}=gh$          (3)

$V_{oy}=\sqrt{2gh}$        (4)

Із формули (1) виразимо $V_o$.

$V_o=\frac{V_{oy}}{\sin{a}}$         (5)

У формулу  (5) підставимо (4).

$V_o=\frac{\sqrt{2gh}}{\sin{a}}$           (5)

$V_o=\frac{\sqrt{2*9,81*2,8}}{\sin{30^{\circ}}}\approx 14,8$  м/с

Відповідь: початкова швидкість м'яча має бути 14,8 м/с