Хвилинна стрілка годинника у 4 рази довше секундної. Знайти відношення швидкостей кінців стрілок.

Дано:

$R_x=4R_c$

Знайти:  $\frac{v_c}{v_x}$

Хвилинна стрілка робить повний оберт за 60 хвилин, це 3600 секунд 

Період обертання хвилинної стрілки  $T_x=3600$ секунд

Секундна стрілка робить повний оберт за 60 секунд . 

Період обертання секундної стрілки $T_c=60$ секунд.

Кутова швидкість:

- хвилинної стрілки     $w_x=\frac{2\pi}{T_x}$

- секундної стрілки   $w_c=\frac{2\pi}{T_c}$  

Лінійна швидкість кінців стрілок:

- хвилинної   $v_x=w_xR_x=\frac{2\pi R_x}{T_x}$

- секундної    $v_c=w_cR_c=\frac{2\pi R_c}{T_c}$

Відношення швидкостей кінців стрілок:

$\frac{v_c}{v_x}=\frac{\frac{2\pi R_c}{T_c}}{\frac{2\pi R_x}{T_x}}=\frac{R_cT_x}{R_xT_c}$

Згідно умови $R_x=4R_c$

$\frac{v_c}{v_x}=\frac{R_cT_x}{4R_cT_c}=\frac{T_x}{4T_c}$

$\frac{v_c}{v_x}=\frac{3600}{4*60}=15$

Відповідь: відношення швидкості секундної стрілки до швидкості хвилинної стрілки складає 15, тобто швидкість кінця секундної стрілки у 15 разів більша за швидкість кінця хвилинної стрілки.