Рух матеріальної точки задано рівнянням х = 100+20t - t². Описати рух заданий рівнянням, записати рівняння швидкості та побудувати графік.


Рівняння прискореного руху у загальному вигляді записується так:

x(t)=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}      (1)

Порівняємо (1) з заданим рівнянням в умові.

x(t)=100+20t-t^2           (2)

З порівняння (1) і (2) робимо висновки:

x_0=100 м,   v_0=20 м/с,    a=-2 м/с^2

Таким чином, можемо описати рух, заданий рівнянням.  

- початкова координата 100 м
- початкова швидкість 20 м/с
- постійне прискорення -2 м/с^2

Прискорення з мінусом, відбувається гальмування. 

Похідна від рівняння (2) за часом - це рівняння залежності швидкості від часу.

v9t)=\frac{d(v(t))}{dt}=\frac{d(100+20t-t^2}{dt}=20-2t    (3)

Тобто рівняння швидкості:  v(t)=20-2t

Будуємо графік швидкості.


Швидкість спочатку зменшується від початкової 20 м/с, і у момент часу 10 с швидкість дорівнює нулю. Тіло зупинилось. Далі воно міняє напрямок руху на протилежний і його швидкість зростає. 

Коментарі