Рух матеріальної точки задано рівнянням х = 100+20t - t². Описати рух заданий рівнянням, записати рівняння швидкості та побудувати графік.

Рівняння прискореного руху у загальному вигляді записується так:

$x(t)=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$      (1)

Порівняємо (1) з заданим рівнянням в умові.

$x(t)=100+20t-t^2$           (2)

З порівняння (1) і (2) робимо висновки:

$x_0=100$ м,   $v_0=20$ м/с,    $a=-2$ $м/с^2$

Таким чином, можемо описати рух, заданий рівнянням.  

- початкова координата 100 м

- початкова швидкість 20 м/с

- постійне прискорення -2 $м/с^2$. 

Прискорення з мінусом, відбувається гальмування. 

Похідна від рівняння (2) за часом - це рівняння залежності швидкості від часу.

$v9t)=\frac{d(v(t))}{dt}=\frac{d(100+20t-t^2}{dt}=20-2t$    (3)

Тобто рівняння швидкості:  $v(t)=20-2t$

Будуємо графік швидкості.

Швидкість спочатку зменшується від початкової 20 м/с, і у момент часу 10 с швидкість дорівнює нулю. Тіло зупинилось. Далі воно міняє напрямок руху на протилежний і його швидкість зростає.