З якою швидкістю має проходити мотоцикліст середину вигнутого мосту з радіусом кривизни 50 м, щоб його сила тиску у цей момент була у 5 разів меншою, ніж під час руху по горизонтальній ділянцi шляху?

Дано:

$R=50$ м

$\frac{P_1}{P_2}=5$

Знайти: v

Сила, з якою мотоцикл тисне на дорогу горизонтальній дільниці дорівнює силі земного тяжіння:

$P_1=mg$     (1)

де m -маса мотоцикла з мотоциклістом, g - прискорення земного тяжіння. 

Під час руху по вигнутому мосту на мотоцикл з мотоциклістом окрім сили тяжіння (донизу) буде діяти відцентрова сила (сила інерції, діятиме уверх).

$P_2=mg-ma$        (2)

де а - нормальне прискорення     $a=\frac{v^2}{R}$

$P_2=mg-\frac{mv^2}{R}$      (3)

$P_2=m(g-\frac{v^2}{R})$      (4)

Згідно умові

$\frac{P_1}{P_2}=\frac{mg}{m(g-\frac{v^2}{R})}=5$      (5)

$\frac{g}{(g-\frac{v^2}{R})}=5$    (6

$g=5g-\frac{5v^2}{R}$       (7)

$5v^2=4gR$       (8)

$v=\sqrt{0,8gR}$       (9)

$v=\sqrt{0,8*10*50}=20$ м/с

Відповідь: 20 м/с  або це 72 км/год