Два автомобілі почали рух з однієї точки в одному напрямі з інтервалом часу 60 с. Через який час після початку руху другого автомобіля відстань між ними зросте у 3 рази, якщо прискорення автомобілів 0,2 м/с^2?

Дано:

$t_1=t_2+60$ c

$\frac{\Delta S_2}{\Delta S_1}=3$

$a=0,2$ $м/с^2$

Знайти:  $t_x$

Залежність шляху перщого автомобіля від часу визначається рівнянням:

$S_1=\frac{at_1^2}{2}=\frac{a(t_2+60)^2}{2}$       (1)

Залежність шляху другого автомобіля від часу визначається рівнянням:

$S_2=\frac{at_2^2}{2}$       (2) 

Початкова відстань між авто на момент старту другого автомобіля дорівнює шляху першого авто за перші 60 секунд:

$\Delta S_1=\frac{a*60^2}{2}=\frac{0,2*60^2}{2}=360$ м       (3)

У момент $t_x$  відстань між автомобілями визначається різницею:

$\Delta S_2=S_1(t_x)-S_2(t_x-60)=\frac{at_x^2}{2}-\frac{a(t_x-60)^2}{2}$      (4)

Згідно умови відношення 

$\frac{\Delta S_2}{\Delta S_1}=3$       (5)

$\frac{\frac{at_x^2}{2}-\frac{a(t_x-60)^2}{2}}{360}=3$        (6)

$\frac{\frac{0,2t_x^2}{2}-\frac{0,2*(t_x-60)^2}{2}}{360}=3$       (7)

$0,2t_x^2-0,2(t_x-60)^2=2160$        (8)

$t_x^2-(t_x-60)^2=10800$       (9)

$t_x^2-t_x^2+120t_x-3600=10800$       (10)

$t_x=\frac{10800+3600}{120}=120$ c       (11)

Відповідь: через 120 секунд. Це 2 хвилини. 

Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - звертайтеся, допоможу безкоштовно.