Обчисліть прискорення вільного падіння на поверхні деякої планети, якщо маса цієї планети у два рази більша за масу Землі, а радіус у два рази менший за радіус Землі.

Дано:

$m=2M_з$

$r=0,5R_з$

Знайти: a

Сила гравітаційної взаємодії між двома тілами визначається законом всесвітнього тяжіння:

$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$        (1)

де $G,\;m_1,\;m_2,\;r$ - відповідно гравітаційна стала, маса першого (у нас це планета) і другого тіла, відстань між тілами. 

Знайдемо прискорення, що діє на фізичне тіло внаслідок гравітаційного притяжіння планетою. 

Згідно другому закону Ньютона    $F=m_2a$      (2)

$a=\frac{F}{m_2}=\frac{G\frac{m_1m_2}{r^2}}{m_2}=G\frac{m_1}{r^2}$       (3)

З урахуванням умови задачі:

$a=G\frac{2M_з}{(0,5R_з)^2}$        (4)

Маса Землі  $M_з=5,9742*10^{24}$ кг

Радіус Землі  $R_з=6371000$ м

Гравітаційна стала:   $G=6,67408*10^{-11}$ $\frac{м^3}{кг*с^2}$

$a=6,67408 *10^{-11}*\frac{2*5,9742*10^{24}}{(0,5*6371000)^2}\approx78,6$ $\frac{м}{с^2}$ 

Відповідь: 78,6  $\frac{м}{с^2}$   

Допоміг - подякуйте у коментарях, потрібна допомога  - звертайтесь. Хочете допомогти мені - порекомендуйте мій сайт друзям