У скільки разів зміниться сила гравітаційної взаємодії між двома однаковими матеріальними точками, якщо половину маси першого тіла перемістити на друге? А, якщо відстань між тілами зменшити в n разів?

Дано:

$m_{10}=m_{20}=m$

$m_{11}=0,5m$

$m_{21}=1,5m$

$R_1=R$

$R_2=\frac{R}{n}$

Знайти:  $\frac{F_1}{F_2},\;\frac{F_1}{F_3}$

Сила гравітаційної взаємодії між двома тілами визначається формулою:

$F=G\frac{m_1m_2}{R^2}$         (1)

де $G,\;m_1,\;m_2,\;R$  -  відповідно гравітаційна стала, маси першого і другого тіла, відстань між тілами. 

Для нашої задачі можемо записати наступне. 

1) початкова сила взаємодії:

$F_1=G\frac{m*m}{R^2}=G\frac{m^2}{R^2}$          (2)

2) сила гравітаційної взаємодії між двома однаковими матеріальними точками, якщо половину маси першого тіла перемістити на друге:

$F_2=G\frac{0,5m*1,5m}{R^2}=G\frac{0,75m^2}{R^2}$         (3)

3)  відношення сил до і після передачі маси:

$\frac{F_1}{F_2}=\frac{G\frac{m^2}{R^2}}{G\frac{0,75m^2}{R^2}}\approx 1,33$     (4)

Відповідь 1:    Сила гравітаційної взаємодії зменшиться у 1,33 раза.

4) сила гравітаційної взаємодії між двома однаковими матеріальними точками, якщо відстань між тілами зменшити в n разів

$F_3=G\frac{m^2}{(\frac{R}{n})^2}$         (5)

5) відношення сил при зменшенні відстані:

$\frac{F_1}{F_3}=\frac{G\frac{m^2}{R^2}}{G\frac{m^2}{(\frac{R}{n})^2}}=n^2$

Відповідь 2: сила гравітаційної взаємодії між двома однаковими матеріальними точками, якщо відстань між тілами зменшити в n разів, зросте в $n^2$ разів

Не зрозуміли - запитайте, поясню.  Потрібна допомога - пишіть, допоможу безкоштовно.  Допоміг - напишіть відгук у коментарях, не скупіться.