Невелику важку кульку, підвішену на нерозтяжній нитці завдовжки 1 м, відхилили від положення рівноваги та відпустили. За 30 скулька здійснила 15 коливань. Яку відстань пройде кулька за 36 с. якщо амплітуда 5 см? ​

Дано:

$L=1$ м

$t_1=30\;c$

$n=15$

$t_2=36\;c$

$A=0,05$ м

Знайти:  S

При довжині маятника R, значно більшій, ніж амплітуда коливань A, довжина дуги L практично дорівнює амплітуді. 

При $A<<R$  👉 $L\approx A$  

Період коливань:

$T=\frac{t_1}{n}=\frac{30}{15}=2\;c$

За 36 секунд маятник здійснить кількість коливань:

$N=\frac{t_2}{T}={36}{2}=18$  коливань

За одне повне коливання маятник проходить шлях 4 амплітуди. Чому? А тому, що від точки рівноваги до крайньго положення - одна амплітуда, повертнення у положення рівноваги - ще одна амплітуда, це вже дві амплітуди. Далі, у інше крайнє положення - ще одна амплітуда, це вже три. Повернення у точку рівноваги - четверта амплітуда і завершення періоду. 

Таким чином, шлях маятника за один період, тобто за одне повне коливання:

$S_T=4A$ 

Шлях маятника за N повних коливань:

$S=NS_T=18*4A=72A$

$S=72*0,05=3,6$ м

Відповідь: 3,6 метра