Яку роботу треба виконати, щоб по похилій площині з кутом 30* витягнути на висоту 3 м вантаж масою 0,4 т, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,3? Прискорення вільного падіння g=10 м/с^2. Відповідь подайте в кілоджоулях.

Дано:

$i=30^{\circ}$

$h=3$ м

$m=400$ кг

$\mu=0,3$

$g=10$ $м/с^2$

Знайти: А

На малюнку показано:  Р - сила тяжіння, N - сила реакції опори, R - сила тертя, F - проєкція сили тяжіння на похилу площину.  

Робота буде складатися з двох складових: 

$A_1$ - робота з подолання дії сили F

$A_2$ - робота з подолання сили тертя R

$A=A_1+A_2$        (1)

$A_1=FS$        (2)

$A_2=RS$        (3)

$F=P\sin i=mg\sin i$         (4)

$S=\frac{h}{\sin i}$        (5)

$A_1=mg\sin i*\frac{h}{\sin i}=mgh$         (6)

$R=\mu N=\mu P\cos i=\mu mg\cos i$         (7)

$A_2=\mu mg\cos i*\frac{h}{\sin i}$          (8)

$A=mgh+\mu mgh\frac{\cos i}{\sin i}$         (9)

$A=mgh(1+\mu \frac{\cos i}{\sin i}$         (10)

$A=400*10*3*(1+0,3 \frac{\cos 30^{\circ}}{\sin 30^{\circ}}\approx 18235$ Дж

Відповідь:  18,235 кДж