Людина масою 60 кг качається на гойдалці, амплітуда коливань якої 2 м, і за 45 с робить 10 коливань. Знайти кінетичну і потенціальну енергію для моменту t =T/6

Дано:
A=2 м
t_1=45\;c
n=60
t_2=\frac{T}{6}
m=60 кг
Знайти: K(t=t_2),\;\Pi(t=t_2)

T=\frac{t_1}{n}=\frac{45}{60}=0,75 c       (1)

w=\frac{2\pi}{T}=\frac{2*3,14}{0,75}\approx 8,37 рад/с       (2)

x(t)=A\sin wt=2\sin(8,37t)

v(t)=\frac{dx(t)}{dt}\approx 16,7\cos(8,37t)        (3)

v_{max}=16,7 м/с            (4)

K(t)=\frac{mv(t)^2}{2}=\frac{60*(16,7\cos(8,37t))^2}{2}          (5)

K(t)\approx 8367\cos(8,37t)        (6)

K_{max}=8367 Дж         (7)

t_2=\frac{T}{6}=\frac{0,75}{6}=0,125 c

K(t=t_2)=8367\cos(8,37*0,125)\approx 4190 Дж

\Pi(t=t_2)=K_{max}-K(t=t_2)=8367-4190=4177 Дж

Відповідь: у момент часу Т/6  кінетична енергія  становить 4190 Дж, а потенціальна 4177 Дж

Не зрозуміли - запитайте, поясню. Допоміг - напишіть у коментарях.

Коментарі