У кімнаті об’ємом 50 м^3 відносна вологість повітря 40%. Якщо випарувати додатково 60 г води, то відносна вологість повітря буде 50%. Визначте температуру повітря у кімнаті. Тиск насиченої пари при 20 °С дорівнює 17,5 мм рт. ст
Дано:
V=50 м^3
\phi_1=40\%
\phi_2=50\%
\Delta m=60 г
t_0=20 °С
Р_0=17,5 мм рт. ст
Знайти: t_x
Перший спосіб.
Відносну вологість повітря прийнято виражати у процентах. Відносну вологість можна виразити відношенням фактичної маси водяної пари до маси насиченої водяної пари.
\phi=\frac{m_1}{m_0}*100% (1)
де m_1,\;m_0 - відповідно фактична маса пари і маса насиченої пари при певній температурі.
Але нам буде зручніше виразити відносну вологість у вигляді десяткового дробу, тобто без множення на 100%.
\phi_1=\frac{m_1}{m_0} (2)
де \phi_1,\;m_1,\;m_0 - відповідно відносна вологість початкова, фактична маса пари і маса насиченої пари при температурі, яку ми шукаємо.
Із рівняння (2):
m_1=\phi_1m_0 (3)
\phi_2=\frac{m_1+\Delta m}{m_0} (4)
Із рівняння (4):
m_1=\phi_2m_0-\Delta m (5)
Ліві частини (3) і (5) однакові, тоді праві їх частини рівні.
\phi_1 m_0=\phi_2m_0-\Delta m (6)
Підставимо дані.
0,4m_0=0,5m_0-60 (7)
0,1m_0=60 (8)
m_0=600 грам
Таким чином, ми отримали масу водяної насиченої пари у кімнаті при температурі, яку ми намагаємося знайти.
Якщо ми поділимо отриману масу насиченої пари на об'єм кімнати, то отримаєм густину насиченої пари. А потім, у таблиці залежності густини насиченої пари від температури, знайдемо, якій температурі відповідає така густина насиченої пари.
\rho_0=\frac{m_0}{V}=\frac{600}{50}=12 г/м^3
У нашій таблиці густина насиченої пари позначена у колонці червоною буквою "ро"
Ось і отримали температуру 14 градусів за Цельсієм.
Другий спосіб.
Початкова абсолютна вологість:
\rho_1=\frac{m_1}{V} (1)
де m_1,\;V - відповідно початкова маса водяної пари і об'єм приміщення.
Кінцева абсолютна вологість:
\rho_2=\frac{m_1+\Delta m}{V} (2)
Відносну вологість прийнято виражати у процентах. Але нам зручніше виразити її у вигляді десяткового дробу, аби уникнути множення на 100%, яке буде нам заважати. Це буде мати такий вигляд.
\phi_1=0,4 \phi_2=0,5
Відносна вологість початкова:
\phi_1=\frac{\rho_1}{\rho_0} (3)
де \rho_0 - густина насиченої пари при температурі t_x (температурі, яку ми повинні знайти)
Зробимо підстановку:
(1)👉(3)
\phi_1=\frac{m_1}{V\rho_0} (4)
Відносна вологість кінцева:
\phi_2=\frac{\rho_2}{\rho_0} (5)
Зробимо підстановку:
(2)👉(4)
\phi_2=\frac{m_1+\Delta m}{V\rho_0} (6)
Із рівняння (6) маємо:
\phi_2V\rho_0=(m_1+\Delta m) (7)
Із рівняння (4):
m_1=\phi_1V\rho_0 (8)
(8)👉(7)
\phi_2V\rho_0=\phi_1V\rho_0+\Delta m (9)
\phi_2V\rho_0-\phi_1V\rho_0=\Delta m (10)
\rho_0*(\phi_2V-\phi_1V)=\Delta m (11)
Отримуємо вираз для визначення густини насиченої пари:
\rho_0=\frac{\Delta m}{phi_2V-\phi_1V} (12)
\rho_0=\frac{60}{0,5*50-0,4*50}=12 г/м^3 (13)
Для розв'язання задач на вологість не обійтися без таблиці густини та тиску насиченої пари. Вона у нас вже привдена вище.
Таким чином, знаходимо, що густина насиченої пари 12 г/м^3 відповідає температурі 14 градусів Цельсія.
Відповідь: 14 градусів.
Коментарі
Дописати коментар
Тут можна залишити коментар або звернення