Дві кульки однакової маси рухаються назустріч одна одній зі швидкостями, модулі яких відрізняються втричі. На скільки відсотків зменшиться загальна кінетична енергія системи після абсолютно непружного удару.

Дано:

$v_2=3v_1$

$m_1=m_2=m$

зіткнення абсолютно непружне

Знайти:  $\delta E_k$

Початкова кінетична енергія системи:

$E_{k1}=\frac{m_1v_1^2}{2}+\frac{m_2v_2^2}{2}$         (1)

Згідно умові         

$m_1=m_2=m$       (2)  

$v_2=3v_1$        (3)

Підставимо (2) і (3) в (1).

$E_{k1}=\frac{mv_1^2}{2}+\frac{m(3v_1)^2}{2}$         (4)

$E_{k1}=\frac{mv_1^2}{2}+\frac{9mv_1^2}{2}=5mv_1^2$       (5)

Таким чином, початкова кінетична енергія системи $E_{k1}=5mv_1^2$

Тепер звернемося до закону збереження імпульсу системи тіл. 

$m_1v_+m_2v_2=(m_1+m_2)u$       (6) 

де u - швидкість системи тіл після зіткнення.

З урахуванням (2) і (3) рівняння (6) набуває вигляду (7).

$mv_1+m*3v_1=(m+m)u$          (7)

$4mv_1=2mu$        (8)

$u=2v_1$        (9)

Кінетична енергія системи після зіткнення:

$E_{k2}=\frac{(m+m)u^2}{2}=\frac{2mu^2}{2}=mu^2$           (10)

(9) підставимо у (10).

$E_{k2}=m(2v_1)^2=4mv_1^2$         (11)

Кінетична енергія зменшилась на:

$\Delta E_k=E_{k1}-E_{k2}=5mv_1^2-4mv_1^2=mv_1^2$         (12)

Кількість  відсотків зменшння загальної кінетичної енергії системи після абсолютно непружного удару:

$\delta E_k=\frac{\Delta E_k}{E_{k1}}*100\%$        (13)

$\delta E_k=\frac{mv_1^2}{5mv_1^2}*100\%=20\%$           (14)

Відповідь: загальна кінетична енергія системи після абсолютно непружного удару зменшиться на  20%

Не зрозуміли - запитуйте, поясню.  Потрібна допомога у розв'язанні задач з фізики - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com   Допоможу безкоштовно.