З посудини відкачали половину маси повітря. Як при цьому змінився тиск всередині посудини?

Дано:

$m_1=2m_2$

Знайти:  $\frac{P_1}{P_2}$

Запишемо рівняння Менделєєва-Клапейрона для початкового і кінцевого станів газу (повітря)  у посудині.

$P_1V=\frac{m_1}{\mu}RT$          (1)

$P_2V=\frac{m_2}{\mu}RT$          (2)

У цих рівняннях позначено $P_1,\;P_2,\;V,\;\mu,\;m_1,\;m_2,\;T,\;R$ - відповідно тиск повітря початковий, тиск повітря кінцевий, об'єм посудини (він не змінювався), молярна маса повітря (не змінювалася), маса повітря початкова, маса повітря кінцева, абсолютна температура (не змінювалася), універсальна газова стала. 

Поділимо рівняння (1) на рівняння (2).

$\frac{P_1}{P_2}=\frac{\frac{m_1}{\mu}RT}{\frac{m_2}{\mu}RT}$       (3)

$\frac{P_1}{P_2}=\frac{m_1}{m_2}$         (4)

Згідно умові  $m_1=2m_2$     

$\frac{P_1}{P_2}=\frac{2m_2}{m_2}=2$          (5)

 

Відповідь:     тиск зменшиться у 2 рази. 

Можна розв'язати і простіше.

Основне рівняння стану ідеального газу:

$P=nkT$         (6)

де $P,\;n,\;k,\;T$ - відповідно тиск, концентрація молекул, стала Больцмана, абсолютна температура газу. 

У формулі (6) буде змінюватися лише концентрація молекул.  Якщо масу зменшити у 2 рази, то і концентрація молекул зменшиться у 2 рази. 

$n_1=2n_2$        (7)

$\frac{P_1}{P_2}=\frac{n_1kT}{n_2kT}=\frac{n_1}{n_2}=\frac{2n_2}{n_2}=2$      (8)

Отримали таку ж відповідь: тиск зменшиться у 2 рази.     

Не зрозуміли - запитуйте, поясню.  Потрібна допомога у розв'язанні задач з фізики - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com   Допоможу безкоштовно.