Тверде тіло обертається навколо нерухомої осі за законом φ = Вt – Dt^3, де В = 6,0 рад/с, D = 2,0 рад/с^3. Визначити середнє значення кутового прискорення за проміжок часу від t = 0 до зупинки. Знайти кутове прискорення в момент зупинки тіла.

Дано:

$\phi(t)=6t-2t^3$ $рад$

$t_0=0$ c

$w_1=0$ рад/с

Знайти:  $\varepsilon_c,\;\varepsilon_1$

Залежність кутової швидкості від часу:

$w(t)=\frac{d\phi(t)}{dt}$          (1)

$w(t)=\frac{d(6t-2t^3)}{dt}=6-6t^2$        (2)

У момент зупинки w=0.   Позначимо час зупинки $t_1$

$6-6t_1^2=0$          (3)

$6=6t_1^2$        (4)          

$t_1=1$ c         (5)

Кутова швидкість у початковий момент:

$w_0=6-6t^2=6-6*0^2=6$  рад/с          (6)

Кутова швидкість у момент зупинки:

$w_1=0$   рад/с          (7)

Середнє кутове прискорення:

$\varepsilon_c=\frac{w_1-w_0}{t_1-t_0}=\frac{0-6}{1-0}=-6$  $рад/с^2$       (8)

Залежність кутового прискорення від часу:

$\varepsilon(t)=\frac{dw(t)}{dt}=\frac{d(6-6t^2)}{dt}=-12t$ $рад/с^2$       (9)

Кутове присорення у момент зупинки при $t=t_1=1\;c$:

$\varepsilon(t=1)=-12*1=-12$  $рад/с^2$

Відповідь:   середнє кутове прискорення -6  $рад/с^2$,   кутове прискорення у момент зупинки тіла -12 $рад/с^2$

Ставте лайк, якщо допоміг. Не зрозуміли - запитуйте, поясню.  Потрібна допомога у розв'язанні задач з фізики - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com   Допоможу безкоштовно.