Рівняння координати має вигляд х=4+1,5t+t² Який це рух? Напишіть формулу залежності швидкості тіла від часу. Чому дорівнює швидкість та координата тіла через 6 с?​

Дано:

$x(t)=4+1,5t+t^2$

$t=6\;c$

Знайти:  $v(t),\;v(t=6),\;x(t=6)$

Рівняння руху з постійним прискоренням має вигляд:

$x(t)=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$          (1)

де $x_0,\;v_0,\;a,\;t$ - відповідно початкова координата тіла, початкова швидкість, прискорення і час.

В умові задане рівняння:

$x(t)=4+1,5t+t^2$       (2)

Порівняємо рівняння (1) і  (2).   Ці рівняння схожі, тому висновок такий: це рух з початковою швидкістю і постійним прискоренням. 

Очевидно, що початкова координата $x_0=4; м,  початкова швидкість $v_0=1,5$ м/с,  прискорення а=2 $м/с^2$

Залежність швидкості від часу - це перша похідна від рівняння руху.

$vt)=\frac{dx(t)}{dt}$         (3)

$v(t)=\frac{d(4+1,5t+t^2)}{dt}=1,5+2t$        (4)

Швидкість через 6 секунд:

$v(t=6)=1,5+2*6=13,5$  м/с

Координата через 6 секунд:

$x(t=6)=4+1,5*6+6^2=49$  м

Відповідь:  це рух з початковою швидкістю і постійним прискоренням, швидкість тіла через 6 секунд становить 13,5 м/с, координата тіла через 6 секунд становить 49 метрів.

Підтримайте, ставте лайк, якщо допоміг. Не зрозуміли - запитуйте, поясню.  Потрібна допомога у розв'язанні задач з фізики - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com   Допоможу безкоштовно.