Обчисліть, якою має бути найменша частота обертання кульки на нитці, щоб вона лише торкнулась стелі, але не вдарилась об неї. Вважайте, що вісь обертання кульки знаходиться на висоті 1 м від підлоги. Відстань між підлогою та стелею становить 3 м. Довжина нитки, на якій обертається кулька становить 0,5 м Подумайте, як потрібно обертати та у який момент слід відпустити кульку, щоб вона, полетівши вертикально вгору, змогла торкнутись стелі після того як ви випустите нитку із рук
Дано:
h_1=1 м
H=3 м
R=0,5 м
Знайти: n
Зеленими стрілками показано напрямок миттєвої швидкості у чотирьох положеннях кульки. Як бачимо, відпустити нитку треба у момент, коли кулька знаходиться у положенні 4. У цей момент ветор швидкості направлений вертикально вверх.
Кулька має пройти шлях h_2.
h_2=H-h_1 (1)
Долаючи цей шлях, кулька виконає роботу А по подоланню сили земного тяжіння:
A=mgh_2=mg(H-h_1) (2)
де m - маса кульки, g - прискорення земного тяжіння.
Щоб виконати цю роботу, кулька повинна мати запас енергії. Це буде кінетична енергія E_k
E_k=\frac{mv^2}{2} (3)
де v - швидкість кульки.
Згідно умові, кулька має не вдаритись, а лише торкнутися стелі, значить запас кінетичної енергії має дорівнювати роботі по підйому кульки лише до стелі. Таким чином:
(2)=(3)
\frac{mv^2}{2}=mg(H-h_1) (4)
Можемо скоротити на m.
\frac{v^2}{2}=g(H-h_1) (5)
v=\sqrt{2g(H-h_1)} (6)
Довжина кола, по якому літає кулька:
C=2\pi R (7)
Час, за який кулька робить повний оберт, це час, за який кулька, рухаючись зі швидкістю v подолає відстань довжиною кола.
T=\frac{C}{v}=\frac{2\pi R}{v} (8)
Час, за який кулька робить повний оберт, називається періодом.
Зворотня періоду величина називається частотою n:
n=\frac{1}{T}=\frac{v}{2\pi R} (9)
Підставимио у (9) вираз для швидкості (6).
n=\frac{\sqrt{2g(H-h_1)}}{2\pi R} (10)
n=\frac{\sqrt{2*10*(3-1)}}{2*3,14*0,5}\approx 2 c^{-1}
Відповідь: найменша частота, з якою треба обертати кульку, 2 оберти за секунду, відпустити нитку треба у момент, коли швидкість кульки направлена вертикально уверх.
Підтримайте, ставте лайк, якщо допоміг. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога у розв'язанні задач з фізики - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно.
Коментарі
Дописати коментар
Тут можна залишити коментар або звернення