Обчисліть, якою має бути найменша частота обертання кульки на нитці, щоб вона лише торкнулась стелі, але не вдарилась об неї. Вважайте, що вісь обертання кульки знаходиться на висоті 1 м від підлоги. Відстань між підлогою та стелею становить 3 м. Довжина нитки, на якій обертається кулька становить 0,5 м Подумайте, як потрібно обертати та у який момент слід відпустити кульку, щоб вона, полетівши вертикально вгору, змогла торкнутись стелі після того як ви випустите нитку із рук

Дано:
h_1=1 м
H=3 м
R=0,5 м
Знайти: n




Зеленими стрілками показано напрямок миттєвої швидкості у чотирьох положеннях кульки. Як бачимо, відпустити нитку треба у момент, коли кулька знаходиться у положенні 4. У цей момент ветор швидкості направлений вертикально вверх. 

Кулька має пройти шлях h_2.     

h_2=H-h_1            (1)

Долаючи цей шлях, кулька виконає роботу А по подоланню сили земного тяжіння:

A=mgh_2=mg(H-h_1)          (2)

де m - маса кульки, g - прискорення земного тяжіння. 

Щоб виконати цю роботу, кулька повинна мати запас енергії. Це буде кінетична енергія E_k

E_k=\frac{mv^2}{2}          (3)

де v - швидкість кульки. 

Згідно умові, кулька має не вдаритись, а лише торкнутися стелі, значить запас кінетичної енергії має дорівнювати роботі по підйому кульки лише до стелі. Таким чином:

(2)=(3)

\frac{mv^2}{2}=mg(H-h_1)          (4)

Можемо скоротити на m.

\frac{v^2}{2}=g(H-h_1)        (5)

v=\sqrt{2g(H-h_1)}            (6)

Довжина кола, по якому літає кулька:

C=2\pi R         (7)

Час, за який кулька робить повний оберт, це час, за який кулька, рухаючись зі швидкістю v подолає відстань довжиною кола.

T=\frac{C}{v}=\frac{2\pi R}{v}        (8)

Час, за який кулька робить повний оберт, називається періодом. 

Зворотня періоду величина називається частотою n:

n=\frac{1}{T}=\frac{v}{2\pi R}       (9)

Підставимио у (9) вираз для швидкості (6).

n=\frac{\sqrt{2g(H-h_1)}}{2\pi R}        (10)

n=\frac{\sqrt{2*10*(3-1)}}{2*3,14*0,5}\approx 2 c^{-1}

Відповідь: найменша частота, з якою треба обертати кульку, 2 оберти за секунду, відпустити нитку треба у момент, коли швидкість кульки направлена вертикально уверх. 


Підтримайте, ставте лайк, якщо допоміг. Не зрозуміли - запитуйте, поясню.  Потрібна допомога у розв'язанні задач з фізики - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com   Допоможу безкоштовно.   

Коментарі