Обчисліть, якою має бути найменша частота обертання кульки на нитці, щоб вона лише торкнулась стелі, але не вдарилась об неї. Вважайте, що вісь обертання кульки знаходиться на висоті 1 м від підлоги. Відстань між підлогою та стелею становить 3 м. Довжина нитки, на якій обертається кулька становить 0,5 м Подумайте, як потрібно обертати та у який момент слід відпустити кульку, щоб вона, полетівши вертикально вгору, змогла торкнутись стелі після того як ви випустите нитку із рук

Дано:

$h_1=1$ м

$H=3$ м

$R=0,5$ м

Знайти: $n$

Зеленими стрілками показано напрямок миттєвої швидкості у чотирьох положеннях кульки. Як бачимо, відпустити нитку треба у момент, коли кулька знаходиться у положенні 4. У цей момент ветор швидкості направлений вертикально вверх. 

Кулька має пройти шлях $h_2$.     

$h_2=H-h_1$            (1)

Долаючи цей шлях, кулька виконає роботу А по подоланню сили земного тяжіння:

$A=mgh_2=mg(H-h_1)$          (2)

де m - маса кульки, g - прискорення земного тяжіння. 

Щоб виконати цю роботу, кулька повинна мати запас енергії. Це буде кінетична енергія $E_k$

$E_k=\frac{mv^2}{2}$          (3)

де v - швидкість кульки. 

Згідно умові, кулька має не вдаритись, а лише торкнутися стелі, значить запас кінетичної енергії має дорівнювати роботі по підйому кульки лише до стелі. Таким чином:

(2)=(3)

$\frac{mv^2}{2}=mg(H-h_1)$          (4)

Можемо скоротити на m.

$\frac{v^2}{2}=g(H-h_1)$        (5)

$v=\sqrt{2g(H-h_1)}$            (6)

Довжина кола, по якому літає кулька:

$C=2\pi R$         (7)

Час, за який кулька робить повний оберт, це час, за який кулька, рухаючись зі швидкістю v подолає відстань довжиною кола.

$T=\frac{C}{v}=\frac{2\pi R}{v}$        (8)

Час, за який кулька робить повний оберт, називається періодом. 

Зворотня періоду величина називається частотою n:

$n=\frac{1}{T}=\frac{v}{2\pi R}$       (9)

Підставимио у (9) вираз для швидкості (6).

$n=\frac{\sqrt{2g(H-h_1)}}{2\pi R}$        (10)

$n=\frac{\sqrt{2*10*(3-1)}}{2*3,14*0,5}\approx 2$ $c^{-1}$

Відповідь: найменша частота, з якою треба обертати кульку, 2 оберти за секунду, відпустити нитку треба у момент, коли швидкість кульки направлена вертикально уверх. 

Підтримайте, ставте лайк, якщо допоміг. Не зрозуміли - запитуйте, поясню.  Потрібна допомога у розв'язанні задач з фізики - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com   Допоможу безкоштовно.