Перпендикулярно до ліній індукції однорідного магнітного поля з індукцією 20 мТл влітає протон, що має кінетичну енергію 192*10^-16 Дж Визначте радіус кола, яке описує протон, період обертання протона. Маса протона 1,67*10^-27 кг, заряд протона 1,6*10^-19 Кл. (сила Лоренца рівна доцентровій силі, другий закон Ньютона)

В початковій версії  умови задачі була вказана кінетична енергія протона 192*10^{-6} Дж.  Щоб мати таку кінетичну енергію протон повинен мати швидкість, більшу за швидкість світла, що вважається неможливим згідно теорії відносності Ейнштейна. Тому виберем значення кінетичної енергії   192*10^{-16} Дж.  Алгоритим рішення залишиться незмінним, підставите свої значення у формули. 

 
Дано:
\alpha=90^{\circ}
B=20*10^{-3} Тл
W_k=192*10^{-16} Дж
m=1,67*10^{-27} кг
q=1,6*10^{-19} Кл
Знайти:  R,\;T

Сила Лоренца:

F_л=qvB\sin\alpha         (1)

де q,\;v,\;B,\;\alpha - відповідно заряд протона, швидкість протона, магнітна індукція, кут між вектором швидкості протона і вектором індукції магнітного поля. 

Доцентрова сила:

F_ц=\frac{mv^2}{R}         (2)

де m,\;v,\;R - відповідно маса протона, швидкість протона, радіус кола, по якому рухається протон. 

(1)=(2)

qvB\sin\alpha=\frac{mv^2}{R}           (3)

qvBR\sin\alpha=mv^2           (4)

qBR\sin\alpha=mv        (5)   

R=\frac{mv}{qB\sin\alpha}      (6)

Кінетична енергія протона:

W_k=\frac{mv^2}{2}          (7)

Швидкість протона:

v=\sqrt{\frac{2W_k}{m}}          (8)

v=\sqrt{\frac{2*192*10^{-16}}{1,67*10^{-27}}}\approx 4795207  м/с

R=\frac{mv}{qB\sin\alpha}=\frac{1,67*10^{-27}*4795207}{1,6*10^{-19}*20*10^{-3}*\sin 90^{\circ}}\approx 2,5  м

v=\frac{2\pi R}{T}         (9)

T=\frac{2\pi R}{v}       (10)

T=\frac{2*3,14*2,5}{4795207}\approx 3,3*10^{-6} с

Відповідь: радіус 2,5 м;     період 3,3 мкс   (мікросекунди)

Підтримайте, ставте лайк, якщо допоміг. Не зрозуміли - запитуйте, поясню.  Потрібна допомога у розв'язанні задач з фізики - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com   Допоможу безкоштовно.   

Коментарі