Перпендикулярно до ліній індукції однорідного магнітного поля з індукцією 20 мТл влітає протон, що має кінетичну енергію 192*10^-16 Дж Визначте радіус кола, яке описує протон, період обертання протона. Маса протона 1,67*10^-27 кг, заряд протона 1,6*10^-19 Кл. (сила Лоренца рівна доцентровій силі, другий закон Ньютона)

В початковій версії  умови задачі була вказана кінетична енергія протона $192*10^{-6}$ Дж.  Щоб мати таку кінетичну енергію протон повинен мати швидкість, більшу за швидкість світла, що вважається неможливим згідно теорії відносності Ейнштейна. Тому виберем значення кінетичної енергії   $192*10^{-16}$ Дж.  Алгоритим рішення залишиться незмінним, підставите свої значення у формули. 

 

Дано:

$\alpha=90^{\circ}$

$B=20*10^{-3}$ Тл

$W_k=192*10^{-16}$ Дж

$m=1,67*10^{-27}$ кг

$q=1,6*10^{-19}$ Кл

Знайти:  $R,\;T$

Сила Лоренца:

$F_л=qvB\sin\alpha$         (1)

де $q,\;v,\;B,\;\alpha$ - відповідно заряд протона, швидкість протона, магнітна індукція, кут між вектором швидкості протона і вектором індукції магнітного поля. 

Доцентрова сила:

$F_ц=\frac{mv^2}{R}$         (2)

де $m,\;v,\;R$ - відповідно маса протона, швидкість протона, радіус кола, по якому рухається протон. 

(1)=(2)

$qvB\sin\alpha=\frac{mv^2}{R}$           (3)

$qvBR\sin\alpha=mv^2$           (4)

$qBR\sin\alpha=mv$        (5)   

$R=\frac{mv}{qB\sin\alpha}$      (6)

Кінетична енергія протона:

$W_k=\frac{mv^2}{2}$          (7)

Швидкість протона:

$v=\sqrt{\frac{2W_k}{m}}$          (8)

$v=\sqrt{\frac{2*192*10^{-16}}{1,67*10^{-27}}}\approx 4795207$  м/с

$R=\frac{mv}{qB\sin\alpha}=\frac{1,67*10^{-27}*4795207}{1,6*10^{-19}*20*10^{-3}*\sin 90^{\circ}}\approx 2,5$  м

$v=\frac{2\pi R}{T}$         (9)

$T=\frac{2\pi R}{v}$       (10)

$T=\frac{2*3,14*2,5}{4795207}\approx 3,3*10^{-6}$ с

Відповідь: радіус 2,5 м;     період 3,3 мкс   (мікросекунди)

Підтримайте, ставте лайк, якщо допоміг. Не зрозуміли - запитуйте, поясню.  Потрібна допомога у розв'язанні задач з фізики - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com   Допоможу безкоштовно.