Коли до вантажу, прикріпленому до пружини повісили додатково гирьку масою 200 г, частота коливань зменшилась у два рази. Знайдіть початкову масу вантажу.

Дано:

$\Delta m=0,2$ кг

$\nu_1=2\nu_2$

Знайти:  $m$

Частота коливань пружинного маятника з початковою масою вантажу визначається формулою:

$\nu_1=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$        (1)

Частота коливань пружинного маятника з новою масою вантажу визначається формулою

$\nu_2=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m+\Delta m}}$        (2)

Згідно умови $\nu_1=2\nu_2$

$\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}=2*\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m+\Delta m}}$        (3)

$\sqrt{\frac{k}{m}}=2*\sqrt{\frac{k}{m+\Delta m}}$        (4)

Спростимо (3).

$\frac{k}{m}=\frac{4k}{m+\Delta m}$         (5)

$\frac{1}{m}=\frac{4}{m+\Delta m}$         (6)

$m+\Delta m=4m$        (7)

$3m=\Delta m$        (8)

$m=\frac{\Delta m}{3}$        (9)

$m=\frac{0,2}{3}\approx 0,067$  кг

Відповідь: початкова маса вантажу 67 грамів

Підтримайте, ставте лайк, якщо допоміг. Не зрозуміли - запитуйте, поясню.  Потрібна допомога у розв'язанні задач з фізики - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com   Допоможу безкоштовно.