Куля, що рухалася зі швидкістю Vo, зазнала лобового пружного зіткнення з нерухомим кубом. Установіть відповідність "напрямок і модуль кінцевої швидкості руху кулі - співвідношення мас кулі та куба"

1)  якщо куля зупинилася і v=0, то закон збереження імпульсу системи тіл куля-куб буде мати вигляд:

$mv_0=Mu$         (1)

M - маса куба, m - маса кулі, u - швидкість куба після зіткнення.

$v_0=\frac{M}{m}u$       (2)

Закон збереження енергії системи тіл куля-куб:

$\frac{mv_0^2}{2}=\frac{Mu^2}{2}$        (3)

$\frac{v_0^2}=\frac{M}{m}u^2$         (4)

$\frac{M^2}{m^2}u^2=\frac{M}{m}u^2$         (5)

$\frac{M}{m}=1$          (6)

M=m         (7)

2)  якщо куля відскочила назад  і $v=0,5v_0$, то закон збереження імпульсу системи тіл куля-куб буде мати вигляд:

$mv_0=Mu-0,5mv_0$            (8)

$1,5mv_0=Mu$          (9)

$v_0=\frac{M}{1,5m}u$           (10)

$\frac{mv_0^2}{2}=\frac{m(0,5v_0)^2}{2}+\frac{Mu^2}{2}$        (11)

$0,75mv_0^2=Mu^2$        (12)

$0,75v_0^2=\frac{M}{m}u^2$        (13)

$0,75*(\frac{M}{1,5m}u)^2=\frac{M}{m}u^2$         (14)

$0,75*\frac{M^2}{2,25m^2}u^2=\frac{M}{m}u^2$        (15}

$M=3m$         (16)

3)  якщо напрямок кулі не змінився і  $v=0,5v_0$         

$mv_0=Mu+0,5mv_0$            (17)

$0,5mv_0=Mu$          (18)

$v_0=\frac{2M}{m}u$           (19)

$\frac{mv_0^2}{2}=\frac{m(0,5v_0)^2}{2}+\frac{Mu^2}{2}$        (20)

$0,75mv_0^2=Mu^2$        (21)

$0,75v_0^2=\frac{M}{m}u^2$        (22)

$0,75*(\frac{2M}{m}u)^2=\frac{M}{m}u^2$         (23)

$0,75*\frac{4M^2}{m^2}u^2=\frac{M}{m}u^2$        (24}

$M=\frac{m}{3}$         (25)

4) якщо куля відскочила назад і $v_1\approx v_0$

 Швидкість кулі після зіткнення позначимо $v_1$

$mv_0=-mv_1+Mu$           (26)

$mv_0+mv_1=Mu$          (27)

$m(v_0+v_1)=Mu$       (28)

$u=\frac{m}{M}(v_0+v_1)$       (29)

$\frac{mv_0^2}{2}=\frac{mv_1^2}{2}+\frac{Mu^2}{2}$        (30)

$m(v_0^2-v_1^2)=Mu^2$           (31)         

$\frac{M}{m}=\frac{v_0^2-v_1^2}{u^2}$         (32)

$\frac{M}{m}=\frac{v_0^2-v_1^2}{(\frac{m}{M}(v_0+v_1))^2}$       (33)

$\frac{M}{m}=\frac{(v_0-v_1)(v_0+v_1)}{(\frac{m}{M}(v_0+v_1))^2}$       (34)

Спростивши  (34), отримаємо вираз (35)

$\frac{m}{M}=\frac{v_0-v_1}{v_0+v_1}$        (35)

      Проаналізуємо вираз (35).    Згідно умові, $v_1\approx v_0$  Тобто,  у правій частині, при наближенні значення $v_1$ до $v_0$ чисельник прямує до нуля, а знаменник прямує до $2v_0$.  Тоді права частина виразу (35) при наближенні значення $v_1$ до $v_0$ прямує до нуля.  

         З цього витікає, що М>>m

Зформулюємо відповідь у вигляді таблиці.

          

Підтримайте, ставте лайк, якщо допоміг. Не зрозуміли - запитуйте, поясню.  Потрібна допомога у розв'язанні задач з фізики - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com   Допоможу безкоштовно.