Період піврозпаду ізотопу йоду 8 діб. Через скільки часу залишиться 40% атомних ядер?

Дано:

$T=8$

$N=0,4N_0$

Знайти:  $t$

Закон радіоактивного розпаду показує, скільки атомів залишиться після певного часу і записується формулою:

$N=N_0*2^{-\frac{t}{T}}$        (1)

де $N,\;N_0,\;T,\;t$ - відповідно кількість атомів, що залишилися, початкова кількість атомів, період напіврозпаду, час.

Згідно умові  $N=0,4N_0$        (2)

Підставимо (2)👉(1)

$0,4N_0=N_0*2^{-\frac{t}{T}}$         (3)

Оббидві частини (3) ділимо на $N_0$

$0,4=2^{-\frac{t}{T}}$       (4)

Візьмемо двійковий логарифм від обох частин  (4) 

$\log_2{0,4}=\log_2(2^{-\frac{t}{T}})$        (5)

$\log_2{0,4}=-\frac{t}{T}$        (6)

$T\log_2{0,4}=-t$        (7)

$t=-T\log_2{0,4}$        (8)

$t=-8*\log_2{0,4}$      (9)

$\log_2{0,4}\approx −1,32$    (10)

$t=-8*(-1,32)=10,56$ 

Відповідь: 10,56 доби

Ваша подяка - коментар або лайк, вам не складно, а для мене важливо і приємно. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога у розв'язанні задач з фізики - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно.