Рух точки по кривій заданій рівняннями х = 2t^3 м та у = 6t м. Знайти рівняння траєкторії руху точки, її швидкість v та повне прискорення а в момент часу t = 0,8 с.

Дано:

$x=2t^3$

$y=6t$

$t=0,8$

Знайти:  $y(x),\;v,\;a$

Згідно умові y=6t 

$t=\frac{y}{6}$       (1)

Підставимо t  з  (1) в перше рівняння в умові. 

$x=2(\frac{y}{6})^3$       (2)

$x=2(\frac{y^3}{6^3})$       (3)

$6^3x=2y^3$        (4)

$216x=2y^3$       (5)

$108x=y^3$        (6)

$y=\sqrt[3]{108x}$       (7)

Отримали рівняння траєкторії руху точки - рівняння (7)

Проєкція швидкості на вісь ОХ:

$v_x=\frac{dx}{dt}=\frac{d(2t^3)}{dt}=6t^2$         (8)

Проєкція прискорення на вісь ОХ:

$a_x=\frac{d(v_x)}{dt}=\frac{d(6t^2)}{dt}=12t$          (9)

Проєкції швидкості і прискорення  на вісь ОУ:      

 $v_y=\frac{dy}{dt}=\frac{d(6t)}{dt}=6$         (10)

$a_y=\frac{d(v_y)}{dt}=\frac{d(6)}{dt}=0$        (11)

Залежність швидкості від часу:

$v(t)=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{(6t^2)^2+6^2}=\sqrt{36t^4+36}$       (12)

Швидкість у момент часу t=0,8 c:

$v(t=0,8)=\sqrt{36*(0,8)^4+36}\approx 7,1$  м/с

Залежність прискорення від часу:

$a(t)=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=\sqrt{(12t)^2+0^2}=12t$         (13)

Прискорення  у момент часу t=0,8 c:

$a(t=0,8)=12*0,8=9,6$  $м/с^2$

Відповідь:  рівняння траєкторії руху точки $y=\sqrt[3]{108x}$,  У момент часу t=0,8 c значення швидкості 7,1 м/с,   значення прискорення 9,6 $м/с^2$

Ваша подяка - коментар або лайк, вам не складно, а для мене важливо і приємно. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога у розв'язанні задач з фізики - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно.