Шматок металу масою 800 г будучи зануреним у бензин важить 7,2 Н. У певному розчині він важить 7,5 H. Визначити густину розчину і металу якщо густина бензину 0,7 г /см^3 і густина металу більше густини бензину і розчину.

Запишем умову задачі в одиницях СІ

Дано:

$m=0,8$

$P_1=7,2\;H$

$P_2=7,5\;H$

$\rho_1=700$ $кг/м^3$

$\rho_м>\rho_1$

$\rho_м>\rho_2$

Знайти:  $\rho_2,\;\rho_м$

$P_1=mg-\rho_1Vg$        (1)

$P_2=mg-\rho_2Vg$        (2)

де $P_1,\;P_2,\;m,\;g,\;\rho_1,\;\rho_2,\;V$ - відповідно вага металу у бензині, вага металу у розчині, маса металу, прискорення земного тяжіння, густина бензину, густина рідини, об'єм металу. 

$V=\frac{m}{\rho_м}$        (3)

(3)👉(1) і (2)

$P_1=mg-\rho_1\frac{m}{\rho_м}g=mg-\frac{mg\rho_1}{\rho_м}$        (4)

$P_2=mg-\rho_2\frac{m}{\rho_м}g=mg-\frac{mg\rho_2}{\rho_м}$        (5)

Давайте дещо спростимо (4) і (5)

$P_1=mg(1-\frac{\rho_1}{\rho_м})$        (6)

$P_2=mg(1-\frac{\rho_2}{\rho_м})$        (7)

$\frac{P_1}{mg}=(1-\frac{\rho_1}{\rho_м})$        (8)

$\frac{P_2}{mg}=(1-\frac{\rho_2}{\rho_м})$        (9)

$\frac{P_1}{mg}=(1-\frac{\rho_1}{\rho_м})$        (8)

$\frac{P_2}{mg}=(1-\frac{\rho_2}{\rho_м})$        (9)

$\frac{\rho_1}{\rho_м}=1-\frac{P_1}{mg}$        (10)

$\frac{\rho_2}{\rho_м}=1-\frac{P_2}{mg}$        (11)

Маємо систему двох рівнянь з двома невідомими $\rho_2,\;\rho_м$

Підставимо дані із умови.

$\frac{700}{\rho_м}=1-\frac{7,2}{0,8*10}$        (12)

$\frac{\rho_2}{\rho_м}=1-\frac{7,5}{0,8*10}$        (13)

Із рівняння (12)    $\rho_м=\frac{700}{1-\frac{7,2}{0,8*10}}=7000$ $кг/м^3$

Тепер значення $\rho_м$  підставимо у (13)

$\frac{\rho_2}{7000}=1-\frac{7,5}{0,8*10}$       (14)

$\rho_2=7000*(1-\frac{7,5}{0,8*10})=437,5$    $кг/м^3$

Відповідь:  густина розчину 437,5 $кг/м^3$,  густина металу 7000 $кг/м^3$

Ваша подяка - коментар або лайк, вам не складно, а для мене важливо і приємно. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога у розв'язанні задач з фізики - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно.