Тіло вільно падає з висоти 80 м. Визначити середню швидкість на другій половині шляху.

Дано:

$h_0=80$ м

Знайти:  $v_c$

Середня швидкість - це шлях, поділений на час:

$v_c=\frac{S}{t}$       (1)

Шлях, згідно з умовою $S=0,5h_0=0,5*80=40$ м

Швидкість вільно падаючого тіла на будь-якій висоті визначається формулою 

$v=\sqrt{2gh}$        (2)

де h - пройдений по висоті шлях, g - прискорення вільного падіння.

На момент, коли тіло пройде половину шляху, його швидкість буде

$v_1=\sqrt{2g*0,5h_0}=\sqrt{gh_0}$        (3)

$v_1=\sqrt{10*80}\approx 28,3$ м/с        (4)

Таким чином, починаючи з середини шляху, ми маємо рух тіла з початковою швидкістю $v_1$ та постійним прискоренням g.   

Запишем рівняння такого руху.

$S=v_1t+\frac{gt^2}{2}$         (5)

$2S=2v_1t+gt^2$         (6)

Підставимо у рівняння (6) наші дані.

$2*40=2*28,3t+10t^2$         (7)

перепишемо (7) у вигляді квадратного рівняння.

$10t^2+56,6t-80=0$         (8)

Корені такого рівняння:

$t_1\approx 1,2$ c     $t_2\approx -6,8$ c

Від'ємне значення не задовольняє умовам. Тоді час польоту на другій половині шляху становить 1,2 секунди

$t=1,2,\;c$        

Підставимо значення шляхц і часу в (1) і отримаємо середню швидкість на другій половині шляху.

$v_c=\frac{40}{1,2}\approx 33,3$ м/с 

Відповідь:  33,3 м/с

Другий спосіб.

$h_0=\frac{gt^2}{2}$       (9)

Весь час польоту:    $t_0=\sqrt{\frac{2h_0}{g}}$        (10)

Час прольоту першої половини висоти:

$t_1=\sqrt{\frac{2*0,5h_0}{g}}=\sqrt{\frac{h_0}{g}}$        (11)

Час прольоту другої половини висоти=різниці усього часу $t_0$  і часу на першу половину висоти $t_1$

$t=t_0-t_1$        (12)

$t=\sqrt{\frac{2h_0}{g}}-\sqrt{\frac{h_0}{g}}$         (13)

$t=\sqrt{\frac{2*80}{10}}-\sqrt{\frac{80}{10}}\approx 1,2$ c       (14)

$v_c=\frac{S}{t}=\frac{40}{1,2}\approx 33,3$ м/с

Маємо такий же результат, як і у першому варіанті рішення.

$v_c=33,3$ м/с

Ваша подяка - коментар або лайк, вам не складно, а для мене важливо і приємно. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога у розв'язанні задач з фізики - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно.