Тіло вільно падає з висоти 80 м. Визначити середню швидкість на другій половині шляху.

Дано:
h_0=80 м
Знайти:  v_c

Середня швидкість - це шлях, поділений на час:

v_c=\frac{S}{t}       (1)

Шлях, згідно з умовою S=0,5h_0=0,5*80=40 м

Швидкість вільно падаючого тіла на будь-якій висоті визначається формулою 

v=\sqrt{2gh}        (2)

де h - пройдений по висоті шлях, g - прискорення вільного падіння.

На момент, коли тіло пройде половину шляху, його швидкість буде

v_1=\sqrt{2g*0,5h_0}=\sqrt{gh_0}        (3)

v_1=\sqrt{10*80}\approx 28,3 м/с        (4)

Таким чином, починаючи з середини шляху, ми маємо рух тіла з початковою швидкістю v_1 та постійним прискоренням g.   

Запишем рівняння такого руху.

S=v_1t+\frac{gt^2}{2}         (5)

2S=2v_1t+gt^2         (6)

Підставимо у рівняння (6) наші дані.

2*40=2*28,3t+10t^2         (7)

перепишемо (7) у вигляді квадратного рівняння.

10t^2+56,6t-80=0         (8)

Корені такого рівняння:

t_1\approx 1,2 c     t_2\approx -6,8 c

Від'ємне значення не задовольняє умовам. Тоді час польоту на другій половині шляху становить 1,2 секунди

t=1,2,\;c        

Підставимо значення шляхц і часу в (1) і отримаємо середню швидкість на другій половині шляху.

v_c=\frac{40}{1,2}\approx 33,3 м/с 

Відповідь:  33,3 м/с

Другий спосіб.

h_0=\frac{gt^2}{2}       (9)

Весь час польоту:    t_0=\sqrt{\frac{2h_0}{g}}        (10)

Час прольоту першої половини висоти:

t_1=\sqrt{\frac{2*0,5h_0}{g}}=\sqrt{\frac{h_0}{g}}        (11)

Час прольоту другої половини висоти=різниці усього часу t_0  і часу на першу половину висоти t_1

t=t_0-t_1        (12)

$t=\sqrt{\frac{2h_0}{g}}-\sqrt{\frac{h_0}{g}}$         (13)

t=\sqrt{\frac{2*80}{10}}-\sqrt{\frac{80}{10}}\approx 1,2 c       (14)

v_c=\frac{S}{t}=\frac{40}{1,2}\approx 33,3 м/с

Маємо такий же результат, як і у першому варіанті рішення.

v_c=33,3 м/с

Ваша подяка - коментар або лайк, вам не складно, а для мене важливо і приємно. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога у розв'язанні задач з фізики - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно.  

Коментарі