У посудині, площа дна якої S=10 см^2, знаходиться вода, висота рівня якої h = 1,5 см. На воду кладуть деревʼяний кубик, на нього другий і т. д. Всі кубики однакові, ребро якого а =10 мм, густина дерева - 0,4 г/см. куб, густина води - 1 г/см куб. Вода з посудини не виливається. Скільки кубиків потрібно покласти в стовпчик так, щоб нижній торкнувся дна посудини?

Запишемо умову в одиницях СІ.

Дано:
S=10^{-3} м^2
h=1,5*10^{-2} м
a=10^{-2} м
\rho_2=400 кг/м^3
\rho_1=1000 кг/м^3
Знайти:  n 





Щоби нижній кубик торкнувся дна, треба щоб сила тяжіння P усіх кубиків  перевищувала сумарну виштовхувальну силу F, що діє на кубики.

P>F       (1)

P=mg        (2)

де m - маса усіх кубиків g - прискорення земного тяжіння.

m=\rho_2*V_2       (3) 

де V_2 - об'єм усіх кубиків

V_2=n*a^3        (4)

де n - кількість усіх кубиків.

(3) і (4) 👉 (2)

P=\rho_2n*a^3g      (5)

Виштовхувальна сила:

F=\rho_1V_1g=\rho_1ka^3g       (6)

де V_1,\;k - об'єм усіх занурених у воду кубиків і їх кількість.

Кожний занурений у воду кубик піднімає рівень води на величину 

\Delta h_1=\frac{a^3}{S}        (7)

Сумарний підйом рівня води \Delta h внаслідок занурення у воду k кубиків буде дорівнювати

\Delta h=k\Delta h_1=\frac{ka^3}{S}       (8)

Кількість занурених у воду кубиків:    

k=\frac{h+\Delta h}{a}         (9)

h+\Delta h=ka        (10)

(8)👉(10)

h+\frac{ka^3}{S}=ka       (11)

ka-\frac{ka^3}{S}=h        (12)

k(a-\frac{a^3}{S})=h       (13)

k=\frac{h}{a-\frac{a^3}{S}}       (14)

k=\frac{1,5*10^{-2}}{10^{-2}-\frac{(10^{-2})^3}{10^{-3}}}\approx 1,67 кубика

Таким чином, під водою буде 1,67 кубика.

\rho_2n*a^3g=\rho_1ka^3g       (15)

\rho_2n=\rho_1k         (16)

n=k*\frac{\rho_1}{\rho_2}         (17)

n=1,67*\frac{1000}{400}=4,175 кубика

Відповідь: 5 кубиків

Ваша подяка - коментар або лайк, вам не складно, а для мене важливо і приємно. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога у розв'язанні задач з фізики - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно.  

Коментарі