У посудині, площа дна якої S=10 см^2, знаходиться вода, висота рівня якої h = 1,5 см. На воду кладуть деревʼяний кубик, на нього другий і т. д. Всі кубики однакові, ребро якого а =10 мм, густина дерева - 0,4 г/см. куб, густина води - 1 г/см куб. Вода з посудини не виливається. Скільки кубиків потрібно покласти в стовпчик так, щоб нижній торкнувся дна посудини?

Запишемо умову в одиницях СІ.

Дано:

$S=10^{-3}$ $м^2$

$h=1,5*10^{-2}$ м

$a=10^{-2}$ м

$\rho_2=400$ $кг/м^3$

$\rho_1=1000$ $кг/м^3$

Знайти:  $n$ 

Щоби нижній кубик торкнувся дна, треба щоб сила тяжіння P усіх кубиків  перевищувала сумарну виштовхувальну силу F, що діє на кубики.

$P>F$       (1)

$P=mg$        (2)

де m - маса усіх кубиків g - прискорення земного тяжіння.

$m=\rho_2*V_2$       (3) 

де $V_2$ - об'єм усіх кубиків

$V_2=n*a^3$        (4)

де n - кількість усіх кубиків.

(3) і (4) 👉 (2)

$P=\rho_2n*a^3g$      (5)

Виштовхувальна сила:

$F=\rho_1V_1g=\rho_1ka^3g$       (6)

де $V_1,\;k$ - об'єм усіх занурених у воду кубиків і їх кількість.

Кожний занурений у воду кубик піднімає рівень води на величину 

$\Delta h_1=\frac{a^3}{S}$        (7)

Сумарний підйом рівня води $\Delta h$ внаслідок занурення у воду k кубиків буде дорівнювати

$\Delta h=k\Delta h_1=\frac{ka^3}{S}$       (8)

Кількість занурених у воду кубиків:    

$k=\frac{h+\Delta h}{a}$         (9)

$h+\Delta h=ka$        (10)

(8)👉(10)

$h+\frac{ka^3}{S}=ka$       (11)

$ka-\frac{ka^3}{S}=h$        (12)

$k(a-\frac{a^3}{S})=h$       (13)

$k=\frac{h}{a-\frac{a^3}{S}}$       (14)

$k=\frac{1,5*10^{-2}}{10^{-2}-\frac{(10^{-2})^3}{10^{-3}}}\approx 1,67$ кубика

Таким чином, під водою буде 1,67 кубика.

$\rho_2n*a^3g=\rho_1ka^3g$       (15)

$\rho_2n=\rho_1k$         (16)

$n=k*\frac{\rho_1}{\rho_2}$         (17)

$n=1,67*\frac{1000}{400}=4,175$ кубика

Відповідь: 5 кубиків

Ваша подяка - коментар або лайк, вам не складно, а для мене важливо і приємно. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога у розв'язанні задач з фізики - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно.