У посудині, площа дна якої S=10 см^2, знаходиться вода, висота рівня якої h = 1,5 см. На воду кладуть деревʼяний кубик, на нього другий і т. д. Всі кубики однакові, ребро якого а =10 мм, густина дерева - 0,4 г/см. куб, густина води - 1 г/см куб. Вода з посудини не виливається. Скільки кубиків потрібно покласти в стовпчик так, щоб нижній торкнувся дна посудини?
Запишемо умову в одиницях СІ.
Дано:
S=10^{-3} м^2
h=1,5*10^{-2} м
a=10^{-2} м
\rho_2=400 кг/м^3
\rho_1=1000 кг/м^3
Знайти: n
Щоби нижній кубик торкнувся дна, треба щоб сила тяжіння P усіх кубиків перевищувала сумарну виштовхувальну силу F, що діє на кубики.
P>F (1)
P=mg (2)
де m - маса усіх кубиків g - прискорення земного тяжіння.
m=\rho_2*V_2 (3)
де V_2 - об'єм усіх кубиків
V_2=n*a^3 (4)
де n - кількість усіх кубиків.
(3) і (4) 👉 (2)
P=\rho_2n*a^3g (5)
Виштовхувальна сила:
F=\rho_1V_1g=\rho_1ka^3g (6)
де V_1,\;k - об'єм усіх занурених у воду кубиків і їх кількість.
Кожний занурений у воду кубик піднімає рівень води на величину
\Delta h_1=\frac{a^3}{S} (7)
Сумарний підйом рівня води \Delta h внаслідок занурення у воду k кубиків буде дорівнювати
\Delta h=k\Delta h_1=\frac{ka^3}{S} (8)
Кількість занурених у воду кубиків:
k=\frac{h+\Delta h}{a} (9)
h+\Delta h=ka (10)
(8)👉(10)
h+\frac{ka^3}{S}=ka (11)
ka-\frac{ka^3}{S}=h (12)
k(a-\frac{a^3}{S})=h (13)
k=\frac{h}{a-\frac{a^3}{S}} (14)
k=\frac{1,5*10^{-2}}{10^{-2}-\frac{(10^{-2})^3}{10^{-3}}}\approx 1,67 кубика
Таким чином, під водою буде 1,67 кубика.
\rho_2n*a^3g=\rho_1ka^3g (15)
\rho_2n=\rho_1k (16)
n=k*\frac{\rho_1}{\rho_2} (17)
n=1,67*\frac{1000}{400}=4,175 кубика
Відповідь: 5 кубиків
Ваша подяка - коментар або лайк, вам не складно, а для мене важливо і приємно. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога у розв'язанні задач з фізики - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно.
Коментарі
Дописати коментар
Тут можна залишити коментар або звернення