Рівняння руху двох тіл: x1 = 8t+ 0,5t^2 i x2=-4t+2t^2. Визначте місце зустрічі та її час. Якою буде відстань між тілами через 4 с після початку руху?

Дано:

$x_1(t)=8t+0,5t^2$

$x_2(t)=-4t+2t^2$

$t=4\;c$

Знайти:  $x_з,\;t_з,\;\Delta x$

У момент зустрічі координати обох тіл однакові, тому 

$x_1(t_з)=x_2(t_з)$

$8t+0,5t^2=-4t+2t^2$  

$12t-1,5t^2=0$  

$t(12-1,5t)=0$

$t_1=0$   -  це перший момент часу, коли тіла знаходяться в одному місці. Зрозуміло, що це момент перед початком руху.

Знайдемо наступний момент часу, коли тіла матимуть однакові координати.

$12-1,5t=0$

$t=8\;c$     

Таким чином, час зустрічі  $t_з=8$ c.   

Місце зустрічі знайдемо, якщо підствавимо значення часу зустрічі в рівняння руху одного з тіл. 

$x_з=8t+0,5t^2=8*8+0,5*8^2=64+0,5*64=96$ м

Для визначення відстані між тілами через 4 секунди після початку руху підставимо значення часу 4 секунди в рівняння руху тіл, знайдемо координати цих тіл через 4 секунди після початку руху і потім знайдемо різницю координат, яка і буде відстанню між тілами. 

$x_1(t=4)=8t+0,5t^2=8*4+0,5*4^2=40$ м

$x_2(t=4)=-4t+2t^2=-4*4+2*4^2=16$ м

$\Delta x=x_1(t=4)-x_2(t=4)=40-16=24$ м

Відповідь: Тіла зустрінуться через 8 секунд після початку руху у точці з координатою 96 метрів.   Відстань між тілами через 4 секунди після початку руху становить 24 метри. 

Для підтримки сайту не пошкодуйте часу  - напишіть у коментарі ваш відгук. Ваша подяка -   коментар або лайк, вам не складно, а для мене важливо і приємно. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога у розв'язанні задач з фізики - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно.