Після сильного граду допитливий учень вирішив визначити температуру градин. Для цього він зібрав 1 кг градин, засипав ïх у дволітрову банку і долив до заповнення гарячою водою за температури 97°С. Після того, як лід розтанув, він знову виміряв температуру. Виявилось, що температура знизилась до 3°C. Якою була початкова температура градин? Теплообміном з навколишнім середовищем знехтувати. Питома теплоємність води 4200 Дж/(кг*°С), льоду 2100 Дж/(кг*°С), питома теплота плавлення льоду 330 кДж/кг, густина льоду 900 кг/м3.​

Дано:

$m_1=1$ кг

$V=0,002$ $м^3$

$t_2=97°С$

$t_3=3°С$

$C_2=4200$ Дж/(кг*°С)

$C_1=2100$ Дж/(кг*°С)

$q_1=330000$ Дж/кг

$\rho_1=900$ $кг/м^3$

Знайти:  $t_1$

Рівняння теплового балансу можна зформулювати так:  кількість теплоти $Q_1$, відданої гарячою водою, дорівнює сумі теплоти $Q_2$ для нагрівання льоду від початкової температури до температури плавлення $t_0$, теплоти $Q_3$ для розплавлення льоду  і теплоти $Q_4$ для нагрівання отриманої від розплавлення льоду води до кінцевої температури процесу .

$Q_1=Q_2+Q_3+Q_4$         

$Q_1=C_2m_2(t_2-t_3)$       (1)

$Q_2=C_1m_1(t_0-t_1$        (2)

$$Q_3=q_1m_1$        (3)

$Q_4=C_2m_1(t_3-t_0)$         (4)

З'ясуємо  масу гарячої води. Відомо, що об'єм банки V становить 0,002 $м^3$

Об'єм гарячої води буде дорівнювати різниці об'єму банки і об'єму льоду. 

Об'єм льоду $V_1=\frac{m_1}{\rho_1}$      (5)

$V_1=\frac{1}{900}\approx 0,0011$ $м^3$         (6)

 Об'єм гарячої води $V_2=V-V_1=0,002-0,0011=0,0009$ $м^3$         (7)

Маса гарячої  води:

$m_2=\rho_2*V_2$         (8)

Густина води $\rho_2$ - це таблична величина.   $\rho_2=1000$ $\frac{кг}{м^3}$

$m_2=1000*0,0009=0,9$ кг         (9)

Підставимо наявні у нас дані в  рівняння кількості теплоти.

$Q_1=4200*0,9*(97-3)=355320$ Дж       (10)

$Q_3=330000*1=330000$ Дж      (11)

$Q_4=4200*1*(3-0)=12600$   Дж     (12)

$Q_2=2100*1*(0-t_1)=-2100t_1$   Дж     (13)

Підставимо отримані дані в перше рівняння.

$355320=-2100t_1+330000+12600$     (14)

$2100t_1=330000+12600-355320$         (15)

$2100t_1=-12720$       (16)

$t_1=\frac{-12720}{2100}\approx -6^{\circ}C$

Відповідь:  початкова температура градин мінус 6 градусів Цельсія. 

Ваш відгук, коментар або лайк дуже важливий для підтримки сайту. Не пошкодуйте 10 секунд свого часу, що написати в коментар слово подяки. Вам не складно, а для мене важливо і приємно. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога у розв'язанні задач з фізики - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно