Мідне кільце радіусом 10 см та площею поперечного перерізу 3,4 мм^2 лежить на горизонтальному столі. Який заряд пройде кільцем, якщо його перевернути з одного боку на інший? Вертикальний складник індукції магнітного поля Землі дорівнює 50 мкТл
Дано:
r=0,1 м
S_n=3,4*10^{-6} м^2
B=5*10^{-5} Тл
Знайти: Q
Маємо рамку у постійному магнітному полі. Наша мідна рамка має форму кільця. Якщо магнітній поток через площу рамки змінюється, то згідно з законом Фарадея у рамці наводиться ЕРС індукції, величина якої залежить від швидкості зміни магнітного потоку:
E=-\frac{d\Phi}{dt} (1)
де Е - ЕРС, d\Phi - зміна магнітного потоку, dt - зміна часу.
Магнітний поток через площу рамки (кільця) визначається формулою:
\Phi=BS\cos a (2)
де В - магнітна індукція поля, S - площа рамки, a - кут між перпендикуляром до площі рамки і вектором індукції магнітного поля.
Таким чином, коли кільце лежить на столі горизонтально, кут 0 градусів і магнітний поток
\Phi_1=BS\cos 0=BS (3)
Коли кільце повернеться і стане вертикально, кут буде 90 градусів і магнітний поток, що пронизує кільце буде дорівнювати нулю.
\Phi_2=BS\cos 90^{\circ}=0 (4)
Коли кільце повертатиметься далі, напрямок вектора індукції магнітного поля відносно кільця зміниться на протилежний і коли кільце нарешті ляже на стіл горизонтально, але іншою стороною, магнітний поток буде
\Phi_3=BS\cos 180^{\circ}=-BS (5)
Отже, зміна магнітного потоку становитиме різницю між кінцевим і початковим значенням магнітного потоку:
d\Phi=\Phi_3-\Phi_1=-BS-BS=-2BS (6)
(6)👉(1)
E=-\frac{d\Phi}{dt}=-\frac{-2BS}{dt}=\frac{2BS}{dt} (7)
Згідно з законом Ома
I=\frac{E}{R} (8)
де E - ЕРС, тобто електорушійна сила, наведена у кільці, R - опір кільця.
Заряд можна виразити формулою
Q=Idt (9)
(8)👉(9)
Q=\frac{E}{R}dt (10)
(7)👉(10)
Q=\frac{2BS}{R dt}*dt=\frac{2BS}{R} (11)
Залишилось знайти опір.
R=\frac{\rho L}{S_n} (12)
де \rho,\;L,\;S_n - відповідно питомий опій міді (його знайдемо у таблиці), довжина кільця (це довжина його кола L=2\pi r), площа поперечного перерізу кільця.
(12)👉(11)
Q=\frac{2BSS_n}{\rho *2\pi r}=\frac{BSS_n}{\rho \pi r} (13)
Площа кільця S=\pi r^2 (14)
(14)👉(13)
Q=\frac{B\pi r^2S_n}{\rho \pi r}=\frac{BrS_n}{\rho} (15)
\rho=1,68*10^{-8} Ом*м
Q=\frac{5*10^{-5}*0,1*3,4*10^{-6}}{1,68*10^{-8)}}\approx 0,001 Кл
Відповідь: 1 мКл (мілікулон)
Ваш відгук, коментар або лайк дуже важливий для підтримки сайту. Не пошкодуйте 10 секунд свого часу. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно
Коментарі
Дописати коментар
Тут можна залишити коментар або звернення