Мідне кільце радіусом 10 см та площею поперечного перерізу 3,4 мм^2 лежить на горизонтальному столі. Який заряд пройде кільцем, якщо його перевернути з одного боку на інший? Вертикальний складник індукції магнітного поля Землі дорівнює 50 мкТл

Дано:

$r=0,1$ м

$S_n=3,4*10^{-6}$ $м^2$

$B=5*10^{-5}$ Тл

Знайти:  $Q$

Маємо рамку у постійному магнітному полі. Наша мідна рамка має форму кільця. Якщо магнітній поток через площу рамки змінюється, то згідно з законом Фарадея у рамці наводиться ЕРС індукції, величина якої залежить від швидкості зміни магнітного потоку:

$E=-\frac{d\Phi}{dt}$         (1)

де Е - ЕРС, $d\Phi$ - зміна магнітного потоку, dt - зміна часу.

Магнітний поток через площу рамки (кільця) визначається формулою:

$\Phi=BS\cos a$         (2)

де В - магнітна індукція поля, S - площа рамки,  a - кут між перпендикуляром до площі рамки і вектором індукції магнітного поля. 

Таким чином, коли кільце лежить на столі горизонтально, кут 0 градусів і магнітний поток 

$\Phi_1=BS\cos 0=BS$        (3)

Коли кільце повернеться і стане  вертикально, кут буде 90 градусів і магнітний поток, що пронизує кільце  буде дорівнювати нулю. 

$\Phi_2=BS\cos 90^{\circ}=0$       (4)

Коли кільце повертатиметься далі, напрямок вектора індукції магнітного поля відносно кільця зміниться на протилежний і коли кільце нарешті ляже на стіл горизонтально, але іншою стороною, магнітний поток буде

$\Phi_3=BS\cos 180^{\circ}=-BS$       (5)

Отже, зміна магнітного потоку становитиме різницю між кінцевим і початковим значенням магнітного потоку:

$d\Phi=\Phi_3-\Phi_1=-BS-BS=-2BS$      (6)

(6)👉(1)

$E=-\frac{d\Phi}{dt}=-\frac{-2BS}{dt}=\frac{2BS}{dt}$         (7)

Згідно з законом Ома 

$I=\frac{E}{R}$        (8)

де E - ЕРС, тобто електорушійна сила, наведена у кільці, R - опір кільця. 

Заряд можна виразити формулою

$Q=Idt$        (9)

(8)👉(9)

$Q=\frac{E}{R}dt$       (10)

(7)👉(10)

$Q=\frac{2BS}{R dt}*dt=\frac{2BS}{R}$       (11)

Залишилось знайти опір. 

$R=\frac{\rho L}{S_n}$       (12)

де $\rho,\;L,\;S_n$ - відповідно питомий опій міді (його знайдемо у таблиці), довжина кільця (це довжина його кола $L=2\pi r$), площа поперечного перерізу кільця. 

(12)👉(11)      

$Q=\frac{2BSS_n}{\rho *2\pi r}=\frac{BSS_n}{\rho \pi r}$         (13)

Площа кільця  $S=\pi r^2$         (14)

(14)👉(13)

$Q=\frac{B\pi r^2S_n}{\rho \pi r}=\frac{BrS_n}{\rho}$        (15)

$\rho=1,68*10^{-8}$ Ом*м

$Q=\frac{5*10^{-5}*0,1*3,4*10^{-6}}{1,68*10^{-8)}}\approx 0,001$  Кл

Відповідь:   1 мКл   (мілікулон)

Ваш відгук, коментар або лайк дуже важливий для підтримки сайту. Не пошкодуйте 10 секунд свого часу. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно