Обчислити прискорення вільного падіння на поверхні деякої планети, якщо маса цієї планети у 4 рази більша за масу Землі, а радіус у 3 рази менший за радіус Землі

Дано:

$m_1=4M_з$

$r=\frac{R_з}{3}$

Знайти:  $a$

Закон всесвітнього тяжіння стверджує, що сила притяжіння між двома тілами (матеріальними точками) прямо пропорційна добутку їхніх мас, і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$        (1)

де  $G,\;m1,\;m2,\;r$  - відповідно гравітаційна стала, маса першого тіла (у нас це задана в умові планета) і другого тіла (це якесь тіло на поверхні цієї планети), відстань між тілами, тобто центором планети  і тілом на поверхні планети.

Згідно другому закону Ньютона  величина сили, що діє на тіло масою $m_2$ 

$F=m_2а$         (2)

де а - прискорення вільного падіння.

$a=\frac{F}{m_2}$        (3)

У рівняння (3) підставимо значення F із рівняння (1).

$a=\frac{G\frac{m_1m_2}{r^2}}{m_2}=G\frac{m_1}{r^2}$       (4)

Залишилось підставити в (4) наші дані.

Гравітаційна стала:    $G=6,67408∗10^{−11}$   $\frac{м^3}{кг∗с^2}$

Маса Землі  $Mз=5,9742∗10^{24}$  кг      $m_1=4*5,9742∗10^{24}$  кг 

$m_1=4*5,9742∗10^{24}=2,38968*10^{25}$  кг

Радіус Землі   $Rз=6371000$ м      $r=\frac{6371000}{3}=2123666,7$ м

$a=6,67408∗10^{−11}*\frac{2,38968*10^{25}}{2123666,7^2}\approx 353$  $м/с^2$

Відповідь:   прискорення вільного падіння на планеті становить 353  $м/с^2$

Ваш відгук, коментар або лайк дуже важливий для підтримки сайту. Не пошкодуйте 10 секунд свого часу, що написати в коментар слово подяки. Вам не складно, а для мене важливо і приємно. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога у розв'язанні задач з фізики - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно