У коло послідовно з мідним дротом, площею поперечного перерізу 5 мм², необхідно ввімкнути свинцевий запобіжник, щоб під час нагрівання дроту більше ніж на 10°С запобіжник розплавився Початкова температура запобіжника 27°С. Яку площу поперечного перерізу повинен мати запобіжник?

Дано:

$S_1=5$ мм²

$\Delta t_1=10°С $

$t_{1c}=27°С$

Знайти:  $S_2$

$Q_1=C_1m_1\Delta t_1$        (1)

$m_1=\gamma_1 L_1S_1$       (2)

$Q_1=C_1\gamma_1L_1S_1\Delta t_1$      (3)

$Q_1=I^2R_1\tau=\frac{I^2\rho_1L_1\tau}{S_1}$       (4)

$\frac{I^2\rho_1L_1\tau}{S_1}=C_1\gamma_1L_1S_1\Delta t_1$       (5)   

$\frac{I^2\rho_1\tau}{S_1}=C_1\gamma_1S_1\Delta t_1$       (6)   

$I^2=\frac{C_1\gamma_1 S_1^2\Delta t}{\rho_1 \tau}$       (7)

$Q_2=C_2m_2(t_{2c}-t_{1c})+qm_2$       (8)

$m_2=\gamma_2L_2S_2$       (9)

$Q_2=C_2\gamma_2L_2S_2(t_{2c}-t_{1c})+q\gamma_2L_2S_2$      (10)  

$Q_2=\gamma_2L_2S_2(C_2(t_{2c}-t_{1c})+q)$        (11)

$Q_2=I^2R_2\tau=\frac{I^2\rho_2L_2\tau}{S_2}$       (12)

(12)=(11)

$\frac{I^2\rho_2L_2\tau}{S_2}=\gamma_2L_2S_2(C_2(t_{2c}-t_{1c})+q)$        (13}

$\frac{I^2\rho_2\tau}{S_2}=\gamma_2S_2(C_2(t_{2c}-t_{1c})+q)$         (14)

$I^2\rho_2\tau=\gamma_2S_2^2(C_2(t_{2c}-t_{1c})+q)$         (15)

$I^2=\frac{\gamma_2S_2^2(C_2(t_{2c}-t_{1c})+q)}{\rho_2\tau}$         (16)

(16)=(7)

$\frac{\gamma_2S_2^2(C_2(t_{2c}-t_{1c})+q)}{\rho_2\tau}=\frac{C_1\gamma_1 S_1^2\Delta t_1}{\rho_1 \tau}$        (17)

$\gamma_2\rho_1S_2^2(C_2(t_{2c}-t_{1c})+q)=C_1\gamma_1\rho_2 S_1^2\Delta t_1$        (18)

$S_2=\sqrt{\frac{C_1\gamma_1\rho_2 S_1^2\Delta t_1}{\gamma_2\rho_1(C_2(t_{2c}-t_{1c})+q)}}$

$\gamma_1=8900$  $\frac{кг}{м^3}$             $\gamma_2=11300$  $\frac{кг}{м^3}$

$q=25200$  Дж/кг

$C_1=400$ $\frac{Дж}{кг*С}$       $С_2=400$ $\frac{Дж}{кг*С}$

$t_{2c}=327^{\circ}C$

$\rho_1=0,0168$ $\frac{Ом*мм^2}{м}$        $\rho_1=0,207$ $\frac{Ом*мм^2}{м}$     

$S_2=\sqrt{\frac{400*8900*0,207*5^2*10}{11300*0,0168*(400*(327-27)+25200)}}\approx 2,82$

$S_2=2,82$ $мм^2$

Відповідь:  $2,82$ $мм^2$

Ваш відгук, коментар або лайк дуже важливий для підтримки сайту. Не пошкодуйте 10 секунд свого часу - вам не складно, а для мене важливо і приємно. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога у розв'язанні задач з фізики - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно.