Об нерухому кульку масою 20 г ударяється кулька 30 г, яка рухається зі швидкістю 5 м/с. Визначити швидкість руху кульок після удару. Удар був абсолютно упругим і центральним.

Дано:

$m_1=0,02$ кг

$m_2=0,03$ кг

$v_1=0$ м/с

$v_2=5$ м/с

Знайти:  $u_1,\;u_2$

Закон збереження імпульсу системи тіл: сума імпульсів системи тіл до їх взаємодії дорівнює 

сумі імпульсів тіл після взаємодії. Імпульс - це векторна величина, тому нам необхідно обрати напрямок осі, вздовж якої рухаються тіла. Нехай напрямок осі ОХ буде таким, як початковий напрямок руху другої кульки, тобто кульки з масою 30 грам. Тоді тіло, яке рухається у цьому напрямку матиме імпульс із знаком плюс, а інакше - мінус. 

Рівняння закону збереження імпульсу системи тіл треба записувати у проєкціях на осі, а їх може бути і три. У нас все простіше. бо тіла рухаються вздовж однієї осі. 

$m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2$          (1)

В умові задачі навіщось сказані чарівні слова, що удар був абсолютно пружним центральним. Це дає нам підстави стверджувати наступне:

- удар центральний- значить напрямок руху кульок після їх взаємодії не відхилився від осі ОХ, інакше би вони розлетілися кудись убік;

- удар абсолютно упругий  - значить діє закон збереження кінетичної енергії, який ми зараз і запишемо.

$\frac{m_1v_1^2}{2}+\frac{m_2v_2^2}{2}=\frac{m_1u_1^2}{2}+\frac{m_2u_2^2}{2}$       (2)

Давайте врахуємо, що $v_1=0$, а також, що у рівнянні (2) знаменники однакові,  наші два рівняння (1) і (2) запишемо у вигляді системи рівнянь (3) і (4)

$m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2$     (3)

$m_2v_2^2=m_1u_1^2+m_2u_2^2$    (4)

Підставимо дані.

$0,03*5=0,02u_1+0,03u_2$     (5)

$0,03*5^2=0,02u_1^2+0,03u_2^2$    (6)

Отримали систему двох рівнянь (5) і (6) з двома невідомими швидкостями кульок після їх взаємодії  $u_1,\;u_2$

$0,02u_1=0,03*5-0,03u_2$       (7)

$u_1=\frac{0,15-0,03u_2}{0,02}$        (8)

$u_1=7,5-1,5u_2$       (9)

Підставимо (9) у (6) і отримаємо квадратне рівняння. 

$0,03*5^2=0,02(7,5-1,5u_2)^2+0,03u_2^2$        (10)

$0,75=0,02*(56,25-22,5u_2+2,25u_2^2)+0,03u_2^2$         (11)

$0,75=1,125-0,45u_2+0,045u_2^2+0,03u_2^2$         (12)

$0,75=1,125-0,45u_2+0,045u_2^2+0,03u_2^2$         (13)

$0,075u_2^2-0,45u_2+0,375=0$         (14)

Маємо два корені квадратного рівняння  (14)    $u_{21}=5$        $u_{22}=1$

Підставимо по черзі обидва  варіанти швидкості другої кульки після взаємодії кульок у (9) і отримаємо варіанти швидкості для першої кульки. 

$u_{11}=7,5-1,5*5=0$    м/с

$u_{12}=7,5-1,5*1=6$    м/с

Відповідь:   $u_1=6$  $u_2=1$   м/с

Ваш відгук, коментар або лайк дуже важливий для підтримки сайту. Не пошкодуйте 10 секунд свого часу. Не зрозуміли - запитуйте, поясню. Потрібна допомога - пишіть на ivankonosovskiy@gmail.com Допоможу безкоштовно